📄 Treść zadania
W ciągu arytmetycznym piąty wyraz jest równy \(8\), zaś siódmy wyraz tego ciągu jest równy \(14\). Dziesiąty wyraz tego ciągu jest równy:
A
\(21\)
B
\(23\)
C
\(24\)
D
\(3\)
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Różnica między siódmym i piątym wyrazem jest równa \(2r\). To oznacza, że możemy ułożyć następujące równanie:
$$a_{7}-a_{5}=2$$
$$14-8=2r$$
$$2r=6$$
$$r=3$$
Krok 2. Obliczenie wartości dziesiątego wyrazu.
Nie musimy obliczać wartości pierwszego wyrazu by obliczyć wartość dziesiątego wyrazu. Możemy zapisać, że:
$$a_{10}=a_{7}+3r$$
$$a_{10}=14+3\cdot3$$
$$a_{10}=14+9$$
$$a_{10}=23$$