📄 Treść zadania
Pan Nowak wpłacił do banku \(k\) zł na procent składany. Oprocentowanie w tym banku wynosi \(4\%\) w skali roku, a odsetki kapitalizuje się co pół roku. Po \(6\) latach oszczędzania Pan Nowak zgromadzi na koncie kwotę:
A
\(k(1+0,02)^{12}\)zł
B
\(k(1+0,04)^{12}\)zł
C
\(k(1+0,02)^6\)zł
D
\(k(1+0,4)^6\)zł
W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na kapitalizację odsetek:
$$K_{n}=K\cdot(1+p)^n$$
\(K_{n}\) to kwota po naliczeniu odsetek
\(K\) to kapitał początkowy
\(p\) to oprocentowanie w okresie pojedynczej kapitalizacji
\(n\) to liczba kapitalizacji
Z treści zadania wynika, że:
\(K=k\)
\(p=0,04:2=0,02\)
\(n=6\cdot2=12\)
Dlaczego \(p=0,02\)?
Oprocentowanie lokaty w skali roku wynosi \(4\%\), czyli \(0,04\). Gdyby lokata była kapitalizowana raz w roku, to wtedy \(p=0,04\). Jednak nasza lokata jest kapitalizowana \(2\) razy w roku (co pół roku), zatem na każdy okres kapitalizacji przypada nam oprocentowanie rzędu \(p=0,04:2=0,02\).
Dlaczego \(n=12\)?
Lokata jest na \(6\) lat, a odsetki naliczane są co pół roku czyli \(2\) razy w roku. W związku z tym w trakcie całej lokaty odsetki będą naliczone \(6\cdot2=12\) razy.
Nie pozostaje nam nic innego jak podstawić poszczególne dane do wzoru:
$$K_{12}=k\cdot(1+0,02)^{12}$$