📄 Treść zadania
Liczby \(x,\;4,\;x+2\) są w podanej kolejności drugim, trzecim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa:
A
\(2\)
B
\(3\)
C
\(6\)
D
\(1\)
Z własności ciągów arytmetycznych wiemy, że dla trzech kolejnych (niekoniecznie trzech pierwszych) następujących po sobie wyrazów zachodzi następująca równość:
$$a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}$$
Podstawiając dane z treści zadania otrzymamy:
$$4=\frac{x+x+2}{2} \ ,\
4=\frac{2x+2}{2} \ ,\
8=2x+2 \ ,\
2x=6 \ ,\
x=3$$