Zadanie 31 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2010 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Kluczem do rozwiązania tego zadania będzie narysowanie wysokości trapezu, która utworzy nam trójkąt prostokątny.



Krok 2. Obliczenie wysokości trapezu.
Wysokość trapezu możemy obliczyć korzystając z funkcji trygonometrycznych, a konkretnie z tangensa:
$$tg45°=\frac{h}{3}$$ $$1=\frac{h}{3}$$ $$h=3[cm]$$

Mogliśmy tu też skorzystać z własności trójkątów o kątach \(45°, 45°, 90°\) i wtedy także otrzymalibyśmy informację, że \(h=3\).

Krok 3. Obliczenie pola trapezu.
Znając wysokość trapezu możemy przystąpić do obliczenia jego pola:
$$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h$$ $$P=\frac{1}{2}\cdot(10+16)\cdot3$$ $$P=\frac{1}{2}\cdot26\cdot3$$ $$P=13\cdot3$$ $$P=39[cm^2]$$