Najlepszym sposobem na rozwiązanie tego zadania będzie przejście z postaci pierwiastków na potęgi, korzystając z zależności \(\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}\). Z tej zależności wynika, że przykładowo \(\sqrt[3]{2}=2^\frac{1}{3}\), więc całość moglibyśmy rozpisać jako:
$$\sqrt[2]{2\cdot\sqrt[3]{2}}=\sqrt[2]{2\cdot2^\frac{1}{3}}=\sqrt[2]{2^1\cdot2^\frac{1}{3}}= \           ,\
=\sqrt[2]{2^\frac{4}{3}}=\left(2^\frac{4}{3}\right)^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{4}{3}\cdot\frac{1}{2}}=2^{\frac{2}{3}}$$