📄 Treść zadania
Dla dowolnych liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\) wyrażenie \((2a-3b)^2-(3a+2b)^2\) jest równe:
A
\(-5a^2-13b^2\)
B
\(-5a^2+5b^2\)
C
\(-5a^2-24ab+5b^2\)
D
\(-5a^2+24ab+5b^2\)
W tym zadaniu skorzystamy ze wzorów skróconego mnożenia, czyli \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) oraz \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Nasze wyrażenie z treści zadania możemy więc rozpisać w następujący sposób:
$$(2a-3b)^2-(3a+2b)^2=4a^2-12ab+9b^2-(9a^2+12ab+4b^2)= \ ,\
=4a^2-12ab+9b^2-9a^2-12ab-4b^2=-5a^2-24ab+5b^2$$