📄 Treść zadania
Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) jest określony dla \(n\ge1\). Drugi i piąty wyraz tego ciągu spełniają równość \(a_{2}+20=a_{5}+50\). Różnica \(r\) ciągu \((a_{n})\) jest równa:
A
\(-10\)
B
\(-1\)
C
\(\frac{5}{2}\)
D
\(30\)
Z własności ciągów arytmetycznych wiemy, że \(a_{5}=a_{2}+3r\). Skoro tak, to w podanej w zadaniu równości podstawmy pod \(a_{5}\) wartość \(a_{2}+3r\) i rozwiążmy powstałe równanie:
$$a_{2}+20=a_{2}+3r+50$$
$$20=3r+50$$
$$-30=3r$$
$$r=-10$$