📄 Treść zadania
Liczba odwrotna do \(3-2\sqrt{2}\) jest równa:
A
\(3+2\sqrt{2}\)
B
\(2\sqrt{2}-3\)
C
\(3\sqrt{2}-2\)
D
\(2-3\sqrt{2}\)
Krok 1. Zapisanie liczby odwrotnej.
Liczbą odwrotną do liczby \(a\) jest \(\frac{1}{a}\), zatem w naszym przypadku liczbą odwrotną do podanej będzie \(\frac{1}{3-2\sqrt{2}}\).
Krok 2. Usunięcie niewymierności z mianownika.
Choć poprawnie już wskazaliśmy liczbę odwrotną, to w tym konkretnym przypadku musimy jeszcze usunąć niewymierność, która pojawiła się w mianowniku. Aby tego dokonać musimy pomnożyć licznik i mianownik ułamka przez wartość \(3+2\sqrt{2}\), dzięki czemu w mianowniku skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\). Całość będzie wyglądać następująco:
$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}=\frac{1\cdot(3+2\sqrt{2})}{(3-2\sqrt{2})\cdot(3+2\sqrt{2})}=$$
$$=\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}=\frac{3+2\sqrt{2}}{1}=3+2\sqrt{2}$$