Krok 1. Zapisanie nierówności kwadratowej.
Skoro funkcja \(f(x)\) ma przyjmować większe wartości niż funkcja \(g(x)\), to musi zajść następująca nierówność:
$$\frac{1}{2}x^2+2x+2\gt-x+2$$
$$\frac{1}{2}x^2+3x\gt0 \quad\bigg/\cdot2$$
$$x^2+6x\gt0$$
Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Powstała nam klasyczna nierówność kwadratowa, której rozwiązywanie zaczniemy od wyznaczenia miejsc zerowych. Musimy więc sprawdzić kiedy \(x^2+6x\) jest równe \(0\), zatem:
$$x^2+6x=0$$
$$x\cdot(x+6)=0$$
$$x=0 \quad\lor\quad x=-6$$
Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.
Z racji tego, iż współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni, to parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy więc na osi wyznaczone miejsca zerowe \(x=0\) oraz \(x=-6\) (kropki będą niezamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\)) i rysujemy parabolę:
Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Interesują nas wyniki większe od zera, zatem interesuje nas to co znalazło się nad osią. To oznacza, że rozwiązaniem tej nierówności jest suma przedziałów:
$$x\in(-\infty;-6)\cup(0;+\infty)$$