📄 Treść zadania
Iloraz liczby \(8^{10}-4^{14}\) przez liczbę \(6\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[6]{4}\) jest równy:
A
\(\frac{1}{3}\)
B
\(\frac{1}{6}\)
C
\(2^{26}\)
D
\(2^{30}\)
Iloraz to dzielenie, zatem musimy wykonać następujące działanie:
$$\frac{8^{10}-4^{14}}{6\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[6]{4}}=\frac{(2^3)^{10}-(2^2)^{14}}{6\cdot4^{\frac{1}{3}}\cdot4^{\frac{1}{6}}}=$$
$$=\frac{2^{30}-2^{28}}{6\cdot4^{\frac{2}{6}}\cdot4^{\frac{1}{6}}}=\frac{2^{30}-2^{28}}{6\cdot4^{\frac{3}{6}}}=\frac{2^{30}-2^{28}}{6\cdot(2^2)^{\frac{1}{2}}}=$$
$$=\frac{2^{30}-2^{28}}{6\cdot2^1}=\frac{2^{26}\cdot2^{4}-2^{26}\cdot2^{2}}{6\cdot2}=$$
$$=\frac{2^{26}\cdot(2^{4}-2^{2})}{6\cdot2}=\frac{2^{26}\cdot(16-4)}{12}=\frac{2^{26}\cdot12}{12}=2^{26}$$