Zadanie 18 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Listopad 2009 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Zbudowanie równania na podstawie danych z treści zadania.
Wiedząc, że proste \(AB\) oraz \(CD\) są równoległe możemy stwierdzić, że trójkąty \(EAB\) oraz \(ECD\) są trójkątami podobnymi. W związku z tym prawdziwa będzie relacja:
$$\frac{|EA|}{|AB|}=\frac{|EC|}{|CD|}$$ $$\frac{x}{6}=\frac{x+4}{8}$$

Zwróć szczególną uwagę na odcinek \(EC\). Bardzo często w tego typu zadaniach uczniowie wpisują w tym miejscu długość odcinka \(AC\), co jest błędem.

Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania.
Najprościej będzie wykonać mnożenie na krzyż, zatem:
$$8x=6\cdot(x+4)$$ $$8x=6x+24$$ $$2x=24$$ $$x=12$$

Długość odcinka \(|AE|\) oznaczono na rysunku jako \(x\), więc \(|AE|=12\).