Zadanie 20 Matura podstawowa — matematyka, maj 2025 — arkusz z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie skali podobieństwa.
Z treści zadania wiemy, że trójkąty \(ABC\) i \(BDA\) są podobne. Ważne jest teraz to, aby dobrze ustalić które boki są sobie odpowiadające. W małym trójkącie \(BDA\) ramiona mają długość równa \(3\), natomiast w dużym trójkącie \(ABC\) ramiona mają długość \(4\). Jeżeli przyjmiemy, że duży trójkąt jest umownym trójkątem podstawowym, a mały trójkąt jest trójkątem podobnym, to skala podobieństwa tych trójkątów będzie równa:
$$k=\frac{3}{4}$$



Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(BD\).
Odcinek \(BD\) jest podstawą trójkąta równoramiennego \(BDA\). Skoro w dużym trójkącie \(ABC\) podstawa miała długość \(3\), to tym samym:
$$|BD|=k\cdot |AB|$$ $$|BD|=\frac{3}{4}\cdot3$$ $$|BD|=2,25$$