📄 Treść zadania
Liczbę \(\sqrt[4]{9\cdot\sqrt{3}}\) można zapisać w postaci:
A
\(3^{\frac{5}{8}}\)
B
\(3^{\frac{11}{4}}\)
C
\(3^{\frac{1}{4}}\)
D
\(3^{\frac{9}{8}}\)
W tym zadaniu musimy poprawnie skorzystać z działań na potęgach i pierwiastkach. Wiedząc, że \(9=3^2\) i że \(\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}\) możemy całość rozpisać w następujący sposób:
$$\sqrt[4]{9\cdot\sqrt{3}}=\sqrt[4]{3^2\cdot3^{\frac{1}{2}}}=\sqrt[4]{3^{2+\frac{1}{2}}}=\sqrt[4]{3^{\frac{5}{2}}}=\left(3^{\frac{5}{2}}\right)^{\frac{1}{4}}=3^{\frac{5}{2}\cdot\frac{1}{4}}=3^{\frac{5}{8}}$$