📄 Treść zadania
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(5-\frac{2-6x}{4}\ge2x+1\) jest przedział:
A
\((-\infty,1\rangle\)
B
\(\langle1,+\infty)\)
C
\((-\infty,7\rangle\)
D
\(\langle7,+\infty)\)
Naszym celem jest po prostu rozwiązanie tej nierówności, choć czyha na nas tutaj sporo arytmetycznych trudności. Całość najlepiej zacząć od pomnożenia obydwu stron przez \(4\), pamiętając przy tym, że po lewej stronie mamy odejmowanie, czyli piątkę stojącą na początku także trzeba będzie przez tą czwórkę pomnożyć. Całość będzie wyglądać następująco:
$$5-\frac{2-6x}{4}\ge2x+1 \quad\bigg/\cdot4$$
$$20-(2-6x)\ge8x+4$$
$$20-2+6x\ge8x+4$$
$$18+6x\ge8x+4$$
$$-2x\ge-14 \quad\bigg/:(-2)$$
$$x\le7$$
Zwróć uwagę, że dzieląc obydwie strony nierówności przez liczbę ujemną \(-2\), trzeba było zmienić znak nierówności na przeciwny.
Wyszło nam, że rozwiązaniem nierówności są wszystkie liczby mniejsze lub równe \(7\), czyli interesującym nas przedziałem będzie \((-\infty,7\rangle\).