📄 Treść zadania
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość \(3\), a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(α\) jest równa \(\sqrt{3}\). Zatem:
A
\(α=60°\)
B
\(α\in(40°, 60°)\)
C
\(α\in(30°, 40°)\)
D
\(α=30°\)
Krok 1. Obliczenie wartości \(sinα\).
Funkcją trygonometyczną opisującą stosunek między długością przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do długości przeciwprostokątnej jest sinus. W związku z tym:
$$sinα=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$sinα\approx\frac{1,73}{3}$$
$$sinα\approx0,58$$
Krok 2. Odczytanie z tablic miary kąta \(α\).
Musimy teraz spojrzeć na tablice matematyczne i odczytać dla jakiej wartości kąta sinus przyjmuje wartość w przybliżeniu \(0,58\). W tablicach możemy odczytać, że dla kąta \(36°\) sinus przyjmuje wartość \(0,5878\) i to jest najlepsze przybliżenie jakie możemy znaleźć. Stąd też wiemy, że \(α\in(30°, 40°)\).