📄 Treść zadania
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=-3(x-2)(x-9)\). Liczby \(x_{1}\), \(x_{2}\) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \(f\). Zatem:
A
\(x_{1}+x_{2}=11\)
B
\(x_{1}+x_{2}=-11\)
C
\(x_{1}+x_{2}=33\)
D
\(x_{1}+x_{2}=-33\)
Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych.
Musimy na początek wyznaczyć miejsca zerowe naszej funkcji. Funkcja przedstawiona jest w postaci iloczynowej, zatem aby całość była równa zero, to któryś z nawiasów musi być równy zero. W związku z tym:
$$-3(x-2)(x-9)=0$$
$$x-2=0 \quad\lor\quad x-9=0$$
$$x=2 \quad\lor\quad x=9$$
Krok 2. Obliczenie sumy miejsc zerowych.
Obliczyliśmy przed chwilą, że funkcja ma dwa miejsca zerowe \(x=2 \lor x=9\). Z odpowiedzi wynika, że te dwa wyniki musimy zsumować, zatem:
$$x_{1}+x_{2}=2+9=11$$