📄 Treść zadania
Dla każdej liczby całkowitej dodatniej \(n\) suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_{n})\) jest określona wzorem \(S_{n}=2n^2+n\). Wtedy wyraz \(a_{2}\) jest równy:
A
\(3\)
B
\(6\)
C
\(7\)
D
\(10\)
Podstawiając \(n=2\) do wzoru na sumę wyrazów obliczymy sumę dwóch pierwszych wyrazów, a podstawiając \(n=1\) otrzymamy tak naprawdę wartość pierwszego wyrazu. Różnica między tymi wynikami będzie więc odpowiadać wartości drugiego wyrazu tego ciągu. Zatem:
$$a_{2}=S_{2}-S_{1}$$
$$a_{2}=2\cdot2^2+2-(2\cdot1^2+1)$$
$$a_{2}=2\cdot4+2-(2\cdot1+1)$$
$$a_{2}=10-3$$
$$a_{2}=7$$