📄 Treść zadania
Parabola o wierzchołku \(W=(-3,5)\) i ramionach skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem:
A
\(y=2\cdot(x+3)^2+5\)
B
\(y=-2\cdot(x-3)^2+5\)
C
\(y=-2\cdot(x+3)^2+5\)
D
\(y=-2\cdot(x-3)^2-5\)
Równanie paraboli o wierzchołku \(W=(p;q)\) możemy zapisać jako:
$$y=a(x-p)^2+q$$
W naszym przypadku \(p=-3\) oraz \(q=5\), zatem:
$$y=a(x-(-3))^2+5$$
$$y=a(x+3)^2+5$$
Zgodnie z tym wzorem pasowałyby nam pierwsza i trzecia odpowiedź, ale wiemy jeszcze, że parabola ma mieć ramiona skierowane do dołu, tak więc współczynnik \(a\) musi być mniejszy od zera. Taka sytuacja jest w trzeciej odpowiedzi, więc poszukiwanym wzorem jest $$y=-2\cdot(x+3)^2+5$$