📄 Treść zadania
Wartość wyrażenia \(\log_{5}0,04-\frac{1}{2}\log_{25}5\cdot \log_{25}1\) jest równa:
A
\(-3\)
B
\(-2\frac{1}{4}\)
C
\(-2\)
D
\(0\)
Obliczmy sobie każdy z logarytmów oddzielnie:
$$\log_{5}0,04=\log_{5}\frac{4}{100}=\log_{5}\frac{1}{25}=-2\text{, bo }5^{-2}=\frac{1}{25}$$
$$\log_{25}5=\frac{1}{2}\text{, bo }25^{\frac{1}{2}}=\sqrt{25}=5$$
$$\log_{25}1=0\text{, bo }25^0=1$$
Zatem wartość całego wyrażenia jest równa:
$$-2-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot0=-2-0=-2$$