📄 Treść zadania
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki jest równe:
A
\(\frac{7}{8}\)
B
\(\frac{1}{2}\)
C
\(\frac{1}{4}\)
D
\(\frac{1}{8}\)
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Rzucając monetą mamy dwie możliwości otrzymania wyniku - wypadnie nam orzeł \((O)\) lub reszka \((R)\). W każdym z trzech rzutów będziemy mieć identyczną sytuację, więc zgodnie z regułą mnożenia wszystkich zdarzeń elementarnych (czyli różnych kombinacji otrzymanego wyniku) będziemy mieć:
$$|Ω|=2\cdot2\cdot2=8$$
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest w naszym przypadku taka kombinacja trzech rzutów, w których choć raz pojawi się reszka np. \(ROO, RRO, ORO\) itd. Możemy wypisać sobie wszystkie te kombinacje, ale wystarczy zauważyć, że jest tylko jedna jedyna możliwość, kiedy takiej reszki nie będzie. To będzie rzut \(OOO\). Wszystkie pozostałe zawierają choć jedną reszkę. Zatem zdarzeń sprzyjających mamy:
$$|A|=8-1=7$$
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{7}{8}$$