📄 Treść zadania
Ze zbioru liczb \(\{1,2,3,4,5,6,7\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez \(6\).
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Ważną informacją jest to, że losujemy liczby ze zwracaniem. To oznacza, że w pierwszym losowaniu wybieramy jedną z siedmiu liczb i w drugim także mamy możliwość trafienia na jedną z siedmiu liczb. Łączną liczbę zdarzeń elementarnych wyznaczymy więc regułą mnożenia:
$$|Ω|=7\cdot7=49$$
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Szukamy par liczb, których iloczyn będzie podzielny przez \(6\). Najbezpieczniej jest wypisywać sobie wszystkie możliwe kombinacje w jak najbardziej uporządkowany sposób:
$$(1,6)$$
$$(2,3),(2,6)$$
$$(3,2),(3,4),(3,6)$$
$$(4,3),(4,6)$$
$$(5,6)$$
$$(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(6,7)$$
$$(7,6)$$
Takich par jest więc \(|A|=17\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{17}{49}$$