📄 Treść zadania
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o dwa większa od liczby oczek w pierwszym rzucie.
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Każdy rzut kością to możliwość otrzymania jednego z sześciu wyników. Takich rzutów wykonujemy dwa. To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia liczba zdarzeń elementarnych będzie równa:
$$|Ω|=6\cdot6=36$$
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym są sytuacje w których liczba oczek w drugim rzucie jest o dwa większa od liczby oczek w pierwszym rzucie. Wypiszmy zatem te możliwości, bo nie jest ich wiele:
$$(1;3), (2;4), (3;5), (4;6)$$
Widzimy, że są tylko cztery interesujące nas przypadki. W związku z tym zdarzeń sprzyjających mamy \(|A|=4\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$$