📄 Treść zadania
Punkt \(A=(0,5)\) leży na prostej \(k\) prostopadłej do prostej o równaniu \(y=x+1\). Prosta \(k\) ma równanie:
A
\(y=x+5\)
B
\(y=-x+5\)
C
\(y=x-5\)
D
\(y=-x-5\)
Krok 1. Wyznaczenie współczynnika kierunkowego \(a\).
Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Skoro pierwsza prosta ma współczynnik \(a=1\) (bo przed \(x\) nie ma żadnej wartości, więc domyślnie jest \(1\)), to druga prosta musi mieć:
$$a\cdot1=-1$$
$$a=-1$$
W tym momencie już wiemy, że szukamy prostej o wzorze \(y=-x+b\), co od razu oznacza, że odpowiedzi \(A\) i \(C\) są na pewno błędne.
Krok 2. Wyznaczenie współczynnika \(b\).
Współczynnik \(b\) mówi nam o tym w którym miejscu prosta przetnie się z osią \(Oy\). Nasz punkt \(A=(0;5)\) leży właśnie na osi \(Oy\) i to właśnie na jego podstawie jesteśmy w stanie określić, że \(b=5\).
To oznacza, że poszukiwaną prostą jest ta o wzorze \(y=-x+5\).