📄 Treść zadania
Pole trójkąta o danych długościach boków: \(a, b, c\), można obliczyć według wzoru:
$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$
\(S\) – pole trójkąta, \(p\) – połowa obwodu trójkąta.
Wykorzystaj dany wzór, aby obliczyć pole trójkąta o bokach: \(6\), \(7\) i \(11\).
Krok 1. Obliczenie połowy obwodu trójkąta.
Do naszego wzoru musimy podstawić m.in. wartość \(p\), czyli połowy obwodu trójkąta. Skoro ma to być trójkąt o bokach \(6\), \(7\) i \(11\), to nasze \(p\) będzie równe:
$$p=\frac{6+7+11}{2}$$
$$p=\frac{24}{2}$$
$$p=12$$
Krok 2. Obliczenie pola trójkąta.
Korzystając teraz z podanego wzoru na pole trójkąta, możemy zapisać, że:
$$S=\sqrt{12\cdot(12-6)(12-7)(12-11)}$$
$$S=\sqrt{12\cdot6\cdot5\cdot1}$$
$$S=\sqrt{360}$$
Otrzymany wynik jest już poprawny (i jak tak to zostawimy, to nic się nie stanie), ale dobrą praktyką byłoby jeszcze wyłączenie czynnika przed znak pierwiastka, zatem:
$$S=\sqrt{360}=\sqrt{36\cdot10}=6\sqrt{10}$$