Zadanie 5 Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - Operon 2021 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie wieku każdej z sióstr.
Wprowadźmy do zadania proste oznaczenia:
\(x\) - wiek najstarszej siostry
\(x-5\) - wiek najmłodszej siostry

Skoro wszystkie dziewczyny mają łącznie \(45\) lat, to:
$$14+x+(x-5)=45$$ $$2x+9=45$$ $$2x=36$$ $$x=18$$

Obliczona wartość to wiek najstarszej siostry, więc najmłodsza z sióstr będzie mieć lat:
$$18-5=13$$

Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Pierwsze zdanie jest fałszem, ponieważ jedna siostra ma \(13\) lat, czyli jest młodsza od Basi.

Krok 3. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Wiemy już, że siostry mają odpowiednio \(13\), \(14\) i \(18\) lat. To oznacza, że średnia arytmetyczna ich wieku jest równa:
$$\frac{13+14+18}{3}=\frac{45}{3}=15$$

Zdanie jest więc prawdą.