📄 Treść zadania
Sumę czterech kolejnych parzystych liczb podzielnych przez \(3\) zapisano w postaci iloczynu \(2^2\cdot3^3\). Największą z tych liczb jest liczba:
A
\(27\)
B
\(30\)
C
\(36\)
D
\(42\)
Zadanie brzmi dość skomplikowanie, więc ustalmy co tak naprawdę musimy policzyć. Zsumowano cztery liczby parzyste podzielne przez \(3\) (które następują po sobie) i otrzymano wynik równy \(2^2\cdot3^3\). To od razu obliczmy, co kryje się pod tym iloczynem potęg, zatem:
$$2^2\cdot3^3=4\cdot27=108$$
Zastanówmy się teraz, czym są liczby parzyste podzielne przez \(3\). To tak naprawdę muszą być liczby, które są jednocześnie podzielne przez \(2\) i przez \(3\), czyli są podzielne przez \(6\). Moglibyśmy więc zapisać, że pierwsza taka liczba to \(6x\), a każda kolejna będzie od niej o \(6\) większa, czyli:
\(6x\) - pierwsza liczba
\(6x+6\) - druga liczba
\(6x+12\) - trzecia liczba
\(6x+18\) - czwarta liczba
Skoro suma tych liczba ma być równa \(108\), to:
$$6x+6x+6+6x+12+6x+18=108$$
$$24x+36=108$$
$$24x=72$$
$$x=3$$
Największa z liczb jest opisana jako \(6x+18\), czyli będzie ona równa:
$$6\cdot3+18=18+18=36$$