📄 Treść zadania
Pani Krystyna przygotowuje poczęstunek na imprezę urodzinową. Ma trzy jednakowe kartony soku oraz dwa rodzaje naczyń: duże szklanki i małe szklaneczki. Sokiem z pierwszego kartonu napełniła \(5\) szklanek oraz \(2\) szklaneczki i ustawiła je na pierwszym stole. Sokiem z drugiego kartonu napełniła \(3\) szklanki oraz \(6\) szklaneczek i ustawiła je na drugim stole. Czy soku z trzeciego kartonu wystarczy, żeby napełnić \(2\) szklanki i \(8\) szklaneczek, które trzeba ustawić na trzecim stole? Odpowiedź uzasadnij.
Krok 1. Ustalenie zależności między dużą i małą szklanką.
Wprowadźmy do treści zadania następujące oznaczenia:
\(d\) - szklanka (duża)
\(m\) - szklaneczka (mała)
Z zadania wynika, że jednym kartonem można napełnić \(5\) szklanek oraz \(2\) szklaneczki lub też \(3\) szklanki oraz \(6\) szklaneczek. Możemy więc zapisać, że:
$$5d+2m=3d+6m$$
$$2d=4m$$
$$d=2m$$
To oznacza, że tak naprawdę duża szklanka jest równa dwóm małym szklaneczkom.
Krok 2. Sprawdzenie, czy karton wystarczy do napełnienia \(2\) szklanek i \(8\) szklaneczek.
Z treści zadania wynika, że karton starczy na napełnienie \(5\) dużych szklanek i \(2\) małych szklaneczek. Przeliczając tę objętość na szklaneczki (czyli podstawiając \(d=2m\)) możemy zapisać, że:
$$5d+2m=5\cdot2m+2m=12m$$
Identyczny wynik otrzymamy przeliczając napełnienie z drugiego kartonu:
$$3d+6m=3\cdot2m+6m=6m+6m=12m$$
Wszystkie kartony są jednakowe, więc i ten trzeci musi wystarczyć do napełnienia \(12\) szklaneczek. Przeliczmy zatem \(2\) szklanki i \(8\) szklaneczek na małe szklaneczki:
$$2d+8m=2\cdot2m+8m=12m$$
Otrzymaliśmy dokładnie ten sam wynik, czyli \(12\) szklaneczek. To oznacza, że karton jak najbardziej wystarczy do napełnienia tych szklanek.