Zadanie 14 Egzamin ósmoklasisty (termin dodatkowy) 2022 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie wartości \(x\) oraz \(y\).
Leżące naprzeciw siebie długości boków prostokąta mają jednakowe miary. To pozwoli nam ułożyć dwa następujące równania, z których obliczymy wartości \(x\) oraz \(y\).

Pierwsza para boków:
$$x=27-2x$$ $$3x=27$$ $$x=9$$

Druga para boków:
$$y=2y-3$$ $$-y=-3$$ $$y=3$$

Krok 2. Sprawdzenie, które z podanych równań jest niepoprawne.
Musimy sprawdzić, które z podanych równań jest niepoprawne. W tym celu najłatwiej będzie podstawić wyznaczone \(x=9\) oraz \(y=3\) do działań znajdujących się po lewej stronie równań i sprawdzić, czy otrzymany wynik jest identyczny jak w podanym równaniu. W związku z tym:

Odp. A.
$$x-y=9-3=6$$

Czyli tutaj opisana zależność \(x-y=6\) jest prawidłowa.

Odp. B.
$$x+y=9+3=12$$

Czyli tutaj opisana zależność \(x+y=12\) jest prawidłowa.

Odp. C.
$$x\cdot y=9\cdot3=27$$

Czyli tutaj opisana zależność \(x\cdot y=27\) jest prawidłowa.

Odp. D.
$$y:x=3:9=\frac{1}{3}$$

Czyli tutaj opisana zależność \(y:x=3\) jest niepoprawna i to właśnie będzie poszukiwana przez nas odpowiedź.