Zadanie 11 Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - CKE 2020 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
To zdanie jest prawdą, bo jest to po prostu jedna z własności równoległoboków. W równoległobokach kąty przy jednym ramieniu mają zawsze łącznie \(180°\).

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Obliczmy najpierw miarę kąta \(α\). Kąt \(α\) jest kątem przyległym do kąta o mierze \(135°\), a z własności kątów przyległych wiemy, że suma ich miar jest równa \(180°\). W związku z tym:
$$α=180°-135°=45°$$

Wiemy już, że suma miar kątów \(α\) i \(β\) wynosi \(180°\), zatem kąt \(β\) będzie miał miarę:
$$β=180°-45°=135°$$

To oznacza, że faktycznie kąt \(α\) ma miarę \(3\) razy mniejszą od kąta \(β\), bowiem \(135°:3=45°\).