Zadanie 13 Egzamin ósmoklasisty z matematyki - Przykładowy arkusz CKE — zadania z rozwiązaniami

Oznaczmy sobie miejsce przecięcia się przekątnych jako punkt \(S\).
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Spójrzmy na trójkąt \(DCS\). Jest to trójkąt równoramienny o podstawie \(DC\). W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają równą miarę, zatem kąt \(DCA\) (lub też \(DCS\)) ma miarę:
$$|\sphericalangle DCA|=(180°-140°):2$$ $$|\sphericalangle DCA|=40°:2$$ $$|\sphericalangle DCA|=20°$$

Zdanie jest więc fałszem.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Korzystając z własności kątów przyległych możemy zapisać, że:
$$|\sphericalangle ASD|=180°-140°=40°$$

Trójkąt \(ADS\) jest także trójkątem równoramiennym o podstawie \(AD\), zatem kąty przy podstawie (w tym intresujący nas kąt \(DAC\)) ma miarę:
$$|\sphericalangle DAC|=(180°-40°):2$$ $$|\sphericalangle DAC|=140°:2$$ $$|\sphericalangle DAC|=70°$$

Zdanie jest więc prawdą.