Zadanie 18 Egzamin gimnazjalny 2019 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Wyznaczenie wymiarów prostokąta \(ABCD\).
Z treści zadania wiemy, że prostokąt \(KLMN\) ma wymiary \(15cm\times9cm\). Patrząc się na rysunek widzimy, że zarówno dłuższy, jak i krótszy bok prostokąta \(ABCD\) ma miarę o \(4cm\) mniejszą (po \(2cm\) z każdej strony). Zatem wymiary prostokąta \(ABCD\) to \(11cm\times5cm\).

Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Dwie figury są podobne, kiedy mają identyczny stosunek długości boków. W przypadku prostokąta \(ABCD\) dłuższy bok ma miarę ponad dwukrotnie większą niż bok krótszy (\(11cm\) względem \(5cm\)). W prostokącie \(KLMN\) dłuższy bok ma miarę około półtora raza większą niż bok krótszy (\(15cm\) względem \(9cm\)). Skoro stosunki długości boków są różne, to na pewno prostokąty \(ABCD\) oraz \(KLMN\) nie są figurami podobnymi. Zdanie jest więc fałszem.

Krok 3. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Najprościej będzie to zweryfikować obliczając obwód każdego z prostokątów:
$$Obw_{ABCD}=2\cdot11cm+2\cdot5cm=22cm+10cm=32cm$$ $$Obw_{KLMN}=2\cdot15cm+2\cdot9cm=30cm+18cm=48cm$$

Różnica obwodów wynosi:
$$Obw_{KLMN}-Obw_{ABCD}=48cm-32cm=16cm$$

Zdanie jest więc fałszem.