Zadanie 12 Egzamin ósmoklasisty 2023 - matematyka — arkusz z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(CF\).
Spójrzmy na trójkąt \(ECF\). Jest to trójkąt prostokątny w którym przyprostokątna \(EC\) ma długość \(6cm\), natomiast przeciwprostokątna \(EF\) ma długość \(10cm\).


Skoro tak, to korzystając z twierdzenia Pitagorasa moglibyśmy zapisać, że:
$$|CF|^2+6^2=10^2$$ $$|CF|^2+36=100$$ $$|CF|^2=64$$ $$|CF|=8 \quad\lor\quad |CF|=-8$$

Ujemną długość oczywiście odrzucamy, bo bok ma dodatnią miarę, zatem zostaje nam \(|CF|=8\).

Krok 2. Obliczenie długości boków prostokąta.
Skoro punkty \(E\) i \(F\) są środkami boków \(BC\) i \(CD\), to odcinek \(EC\) jest połową boku krótszego boku prostokąta \(BC\) i analogicznie odcinek \(CF\) jest połową dłuższego boku \(CD\). Skoro tak, to krótszy bok prostokąta ma długość \(|BC|=2\cdot6cm=12cm\), natomiast dłuższy bok prostokąta ma długość \(|CD|=2\cdot8cm=16cm\).

Krok 3. Obliczenie obwodu prostokąta.
Obwód prostokąta będzie zatem równy:
$$Obw=2\cdot12cm+2\cdot16cm$$ $$Obw=24cm+32cm$$ $$Obw=56cm$$