📄 Treść zadania
W zespole tańca nowoczesnego liczba dziewcząt jest dwa razy większa od liczby chłopców. Gdy na próbie nieobecnych było \(2\) chłopców i \(1\) dziewczyna, to liczba obecnych chłopców stanowiła \(\frac{2}{5}\) liczby obecnych dziewcząt. Z ilu osób składa się zespół? Zapisz obliczenia.
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
Wprowadźmy do zadania proste oznaczenia:
\(x\) - liczba chłopców
\(2x\) - liczba dziewcząt
Na próbie nie pojawiło się dwóch chłopców i jedna dziewczyna, czyli:
\(x-2\) - liczba chłopców na próbie
\(2x-1\) - liczba dziewcząt na próbie
Krok 2. Zapisanie i rozwiązanie równania.
Z treści zadania wynika na próbie liczba chłopców stanowi \(\frac{2}{5}\) liczby obecnych dziewcząt. Możemy więc zapisać, że:
$$x-2=\frac{2}{5}\cdot(2x-1)$$
$$x-2=0,4\cdot(2x-1)$$
$$x-2=0,8x-0,4$$
$$0,2x=1,6$$
$$x=8$$
Krok 3. Obliczenie liczebności zespołu.
Z oznaczeń wynika, że w zespole mamy \(8\) chłopców, czyli tym samym dziewczyn będzie \(2\cdot8=16\). To oznacza, że zespół liczy łącznie \(8+16=24\) osoby.