Zadanie 27 Egzamin ósmoklasisty z matematyki - Informator CKE — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń i ułożenie równania.
Wprowadźmy sobie oznaczenia i spróbujmy ułożyć równanie na podstawie treści zadania:
\(x\) - początkowa ilość litrów wody w drugim zbiorniku
\(4x\) - początkowa ilość litrów wody w pierwszym zbiorniku (bo jest jej czterokrotnie więcej)

Wiemy, że po wlaniu \(6\) litrów wody otrzymamy sytuację w której w pierwszym zbiorniku jest dwa razy więcej wody, czyli:
$$4x+6=2\cdot(x+6)$$

Uwaga: Równie dobrze możemy zapisać, że:
\(x\) - początkowa ilość litrów wody w pierwszym zbiorniku
\(\frac{1}{4}x\) - początkowa ilość litrów wody w drugim zbiorniku

Wtedy po dolaniu wody otrzymamy równanie:
$$x+6=2\cdot\left(\frac{1}{4}x+6\right)$$

Krok 2. Obliczenie początkowej ilości wody w pierwszym i drugim zbiorniku.
Rozwiązując powstałe równanie obliczymy początkową ilość litrów wody w drugim zbiorniku, czyli:
$$4x+6=2\cdot(x+6)$$ $$4x+6=2x+12$$ $$2x=6$$ $$x=3$$

Wyszło nam z obliczeń, że w drugim pojemniku mamy \(3\) litry wody. To oznacza, że w pierwszym zbiorniku było \(4\cdot3=12\) litrów wody.

Krok 3. Obliczenie końcowej łącznej ilości wody w obu zbiornikach.
Naszym zadaniem jest obliczenie łącznej ilości wody w obu zbiornikach po dolaniach.
W pierwszym zbiorniku było \(12\) litrów wody, a po dolaniu \(6\) litrów było tam \(18\) litrów.
W drugim zbiorniku były \(3\) litry wody, a po dolaniu \(6\) litrów było tam \(9\) litrów.
Łącznie jest to więc \(18+9=27\) litrów.