Zadanie 15 Egzamin ósmoklasisty (termin dodatkowy) 2019 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie pola powierzchni pierwszej bryły.
Każdy mały sześcian ma krawędź o długości \(1cm\), zatem pole pojedynczej ścianki sześcianu będzie równe \(1cm^2\).

Spójrzmy teraz na naszą pierwszą bryłę. Frontowa ściana składa się z sześciu "kwadracików", więc jej pole będzie równe \(6cm^2\). Analogicznie boczna część będzie miała \(2cm^2\), a górna \(3cm^2\). Każda z wymienionych ścian wystąpi podwójnie (pamiętaj o tych ściankach, których nie widać). Możemy więc powiedzieć, że pole powierzchni pierwszej bryły to:
$$P_{c1}=2\cdot6+2\cdot2+2\cdot3$$ $$P_{c1}=12+4+6$$ $$P_{c1}=22[cm^2]$$

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni drugiej bryły.
Podobnie przeanalizujmy drugą bryłę. Frontowa ściana ma \(4cm^2\). Boczne ściany będą miały po \(2cm^2\), a od góry mamy \(3cm^2\). I tu podobnie, tak się składa, że niewidoczne ścianki będą miały jednakowe pola powierzchni, zatem pole powierzchni drugiej bryły to:
$$P_{c2}=2\cdot4+2\cdot2+2\cdot3$$ $$P_{c2}=8+4+6$$ $$P_{c2}=18[cm^2]$$

Pole powierzchni drugiej bryły jest więc o \(4cm^2\) mniejsze.