Rzucono czterema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Na \(20\) widocznych ścianach tych czterech kostek suma oczek jest równa \(76\). Za niewidoczną uznano ścianę, na której kostka stoi.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Na każdej z niewidocznych ścian tych kostek jest jedno oczko. Na niewidocznej ścianie jednej z tych kostek może być pięć oczek.
Na każdej z niewidocznych ścian tych kostek jest jedno oczko.
Na niewidocznej ścianie jednej z tych kostek może być pięć oczek.
🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Obliczenie sumy wszystkich oczek na kostkach.
Na pojedynczej kostce mamy sześć ścianek z liczbami od \(1\) do \(6\). Suma oczek na każdej kostce jest więc równa:
$$1+2+3+4+5+6=21$$
Skoro mamy cztery kostki, to łączna suma oczek wyniesie:
$$4\cdot21=84$$
Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Z treści zadania wynika, że suma oczek na widocznych ściankach jest równa \(76\). To oznacza, że na niewidocznych ściankach liczba oczek wynosi:
$$84-76=8$$
Pierwsze zdanie jest więc fałszem, bo gdyby na niewidocznych ściankach było po jednym oczku, to mielibyśmy \(4\cdot1=4\) niewidoczne oczka, a mamy \(8\).
Krok 3. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Drugie zdanie jest prawdą, bo możliwy jest wariant, w którym na jednej kostce jest \(5\) niewidocznych oczek, a na pozostałych trzech będziemy mieć wtedy po jednym niewidocznym oczku, gdyż \(5+1+1+1=8\).
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.