📄 Treść zadania
Dane są liczby:
\(a=4\sqrt{3}, b=3\sqrt{8}, c=6\sqrt{2}, d=2\sqrt{6}\).
Która zależność jest prawdziwa?
A
\(a\gt b\)
B
\(b\lt c\)
C
\(a\gt d\)
D
\(c=d\)
Krok 1. Zapisanie wszystkich liczb w postaci pierwiastka.
Gdybyśmy mieli kalkulator, to moglibyśmy obliczyć przybliżone wartości każdej z podanych liczb. Niestety na egzaminie nie możemy korzystać z kalkulatora, a raczej mało kto pamięta zaokrąglenie pierwiastków typu \(\sqrt{8}\), czy też \(\sqrt{6}\). Z tego też względu musimy do tego zadania podejść nieco inaczej. Każdą z liczb musimy sprowadzić do postaci pojedynczego pierwiastka, czyli musimy tak naprawdę wykonać czynność odwrotną do wyłączania czynnika przed znak pierwiastka:
\(a=4\sqrt{3}=\sqrt{4^2\cdot3}=\sqrt{16\cdot3}=\sqrt{48}\)
\(b=3\sqrt{8}=\sqrt{3^2\cdot8}=\sqrt{9\cdot8}=\sqrt{72}\)
\(c=6\sqrt{2}=\sqrt{6^2\cdot2}=\sqrt{36\cdot2}=\sqrt{72}\)
\(d=2\sqrt{6}=\sqrt{2^2\cdot6}=\sqrt{4\cdot6}=\sqrt{24}\)
Krok 2. Wybór prawidłowej odpowiedzi.
Im większa liczba pod pierwiastkiem, tym nasza liczba jest większa. Z tego też względu:
Odp. A. jest błędna, bo \(a\lt b\)
Odp. B. jest błędna, bo \(b=c\)
Odp. C. jest poprawna
Odp. D. jest błędna, bo \(c\gt d\)