📄 Treść zadania
Do przewiezienia \(27\) ton żwiru potrzeba \(5\) małych i \(2\) dużych ciężarówek albo \(3\) małych i \(3\) dużych ciężarówek (przy wykorzystaniu całkowitej ich ładowności). Ile co najmniej kursów musi wykonać jedna duża ciężarówka, aby przewieźć \(27\) ton żwiru?
Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń.
\(m\) - mała ciężarówka
\(d\) - duża ciężarówka
Z treści zadania wiemy, że:
$$5m+2d=27$$
$$3m+3d=27$$
Krok 2. Stworzenie i rozwiązanie układu równań.
Powstały nam dwa równania z których możemy stworzyć prosty układ równań. Rozwiązując ten układ dowiemy jaka jest pojemność dużej ciężarówki (możemy też obliczyć jaka jest pojemność małej, ale to nam się nie przyda) i dzięki temu będziemy wiedzieć ile kursów trzeba będzie wykonać. Układ możemy rozwiązać w wygodny dla siebie sposób, np. metodą podstawiania:
\begin{cases} 5m+2d=27 \quad\bigg/\cdot3 \\ 3m+3d=27 \quad\bigg/\cdot5 \quad , \end{cases}
\begin{cases} 15m+6d=81 \\ 15m+15d=135 \quad , \end{cases}
\begin{cases} 15m=81-6d \\ 15m+15d=135 \end{cases}
Podstawiając teraz pierwsze równanie do drugiego otrzymamy:
$$81-6d+15d=135$$
$$9d=54$$
$$d=6$$
Krok 3. Obliczenie liczby potrzebnych kursów.
Duża ciężarówka może przewieźć \(6\) ton, my potrzebujemy przewieźć \(27\) ton. To oznacza, że liczba kursów które musimy wykonać wynosi:
$$27:6=4,5$$
Teraz dobrze musimy zinterpretować nasz wynik. Nie da się zrobić \(4,5\) kursu. Taki wynik oznacza, że musimy zrobić \(5\) kursów ciężarówką i to jest dopiero poprawna odpowiedź.