Zadanie 19 Egzamin gimnazjalny 2014 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie długości \(EW\).


Aby obliczyć długość odcinka \(EW\) musimy posłużyć się Twierdzeniem Pitagorasa:
$$4^2+|EW|^2=5^2$$ $$16+|EW|^2=25$$ $$|EW|^2=9$$ $$|EW|=3$$

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(OE\).
Odcinek \(OE\) ma długość równą połowie boku kwadratu, czyli \(OE=4\).

Krok 3. Interpretacja otrzymanego wyniku.
Gdyby kawałek naszej siatki pokazać na rysunku ostrosłupa, to otrzymalibyśmy mniej więcej coś takiego:


Spójrzmy na trójkąt prostokątny \(OEW\). W trójkątach prostokątnych najdłuższym bokiem jest zawsze przeciwprostokątna. W tym przypadku, po złożeniu siatki tak się nie stało, bo przeciwprostokątną jest odcinek \(EW=3\), a dolna przyprostokątna ma długość \(OE=4\), co stoi w sprzeczności z zasadami budowy trójkątów prostokątnych. To właśnie ta informacja oznacza, że taki ostrosłup jest po prostu niemożliwy do stworzenia.