📄 Treść zadania
Jajo strusia jest około \(3\) razy dłuższe od jaja kury. Jeżeli założyć, że żółtka tych jaj mają kształt kul podobnych w skali \(3:1\), to żółtko w strusim jaju ma objętość większą, niż żółtko w jaju kurzym:
A
\(27\) razy
B
\(9\) razy
C
\(6\) razy
D
\(3\) razy
Zadanie możemy zrobić na dwa sposoby:
I sposób - korzystając ze skali podobieństwa.
Jeżeli jajka są podobne w skali \(3:1\) to znaczy, że ich skala podobieństwa jest równa \(k=3\).
Jeśli dwie bryły są do siebie podobne w skali podobieństwa \(k\) to ich objętości są podobne w skali \(k^3\) (dla przypomnienia: skala podobieństwa pól powierzchni jest równa \(k^2\)).
Skoro tak, to żółtko jaja strusia będzie \(k^3=3^3=27\) razy większe od jajka kurzego.
II sposób - korzystając ze wzoru na objętość kuli.
Objętość kuli wyliczymy ze wzoru:
$$V=\frac{4}{3}πr^3$$
Nie znamy długości promieni żółtek obydwu jajek, ale możemy zapisać, że:
\(r\) - promień jajka kurzego
\(3r\) - promień jajka strusiego
W związku z tym objętość żółtek będzie następująca:
Żółtko jajka kurzego: \(V=\frac{4}{3}πr^3\)
Żółtko jajka strusiego: \(V=\frac{4}{3}π(3r)^3=\frac{4}{3}π27r^3\)
Przyrównując te dwie wartości widzimy wyraźnie, że objętość żółtka jajka strusia jest \(27\) razy większa od objętości żółtka jaja kurzego.