📄 Treść zadania
Ania ulepiła kuliste koraliki o średnicy \(1cm\), wykorzystując całkowicie dwa kawałki modeliny. Każdy z kawałków modeliny miał kształt walca o średnicy \(2cm\) i wysokości \(6cm\). Ile koralików ulepiła Ania?
Krok 1. Obliczenie objętości modeliny.
Na początku obliczmy objętość walca, czyli pojedynczej modeliny. Wzór na objętość walca jest następujący:
$$V=πr^2\cdot H$$
Jak więc widzimy, do obliczenia objętości walca potrzebny jest nam promień walca, a my w treści zadania mamy podaną średnicę. Wiedząc że promień jest dwa razy krótszy od średnicy możemy napisać, że \(r=2cm:2=1cm\). Teraz bez przeszkód możemy obliczyć objętość pojedynczej modeliny.
$$V=π1^2\cdot6$$
$$V=6π[cm^3]$$
Obliczyliśmy, że pojedyncza modelina ma \(6π\;cm^3\) objętości. Z racji tego iż mamy dwie takie modeliny, to łącznie będzie to:
$$2\cdot6πcm^3=12π\;cm^3$$
Krok 2. Obliczenie objętości pojedynczego koralika.
Koralik jest kulą, zatem jego objętość obliczymy ze wzoru:
$$V=\frac{4}{3}πr^3$$
Tutaj podobnie jak przed chwilą - potrzebujemy do objętości znać długość promienia, a znamy długość średnicy. Skoro tak, to \(r=1cm:2=\frac{1}{2}cm\). Teraz bez przeszkód możemy obliczyć objętość pojedynczego koralika:
$$V=\frac{4}{3}π\cdot\left(\frac{1}{2}cm\right)^3$$
$$V=\frac{4}{3}π\cdot\frac{1}{8}cm^3$$
$$V=\frac{1}{6}π\;cm^3$$
Krok 3. Obliczenie liczby koralików.
Mamy \(12πcm^3\) modeliny i lepimy z niej koraliki o objętości \(\frac{1}{6}π\;cm^3\). Dzieląc te dwie liczby przez siebie obliczymy ile koralików jesteśmy w stanie ulepić:
$$12π\;cm^3:\frac{1}{6}π\;cm^3=72$$