Zadanie 8 Egzamin gimnazjalny 2011 - matematyka — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie pól trzech małych trójkątów.
Aby obliczyć pole szarego trójkąta najprościej będzie obliczyć pola trzech małych białych trójkątów, których sumę pól powierzchni odejmiemy od pola kwadratu.
\(P=\frac{1}{2}ah\)
\(P_{1}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot6=\frac{1}{2}\cdot36=18[cm^2]\)
\(P_{2}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot12=\frac{1}{2}\cdot72=36[cm^2]\)
\(P_{3}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot12=\frac{1}{2}\cdot72=36[cm^2]\)

Suma tych trzech pól powierzchni jest równa:
$$P=18+36+36=90cm^2$$

Krok 2. Obliczenie pola kwadratu.
Cały kwadrat ma pole powierzchni równe:
$$P=12\cdot12=144[cm^2]$$

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni zamalowanego trójkąta.
Nasz zamalowany trójkąt będzie różnicą między polem powierzchni kwadratu i polem trzech trójkątów, zatem:
$$P=144cm^2-90cm^2=54cm^2$$