📄 Treść zadania
Na rysunku przedstawiono dwa czworokąty: trapez prostokątny i prostokąt. Długości boków tych figur opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych (jak na rysunku).
Które zdanie jest prawdziwe?
A
Pole prostokąta jest mniejsze od pola trapezu.
B
Pole prostokąta jest \(a\) razy większe od pola trapezu.
C
Pole trapezu jest równe polu prostokąta.
D
Pole trapezu jest o \(0,5a\) mniejsze od pola prostokąta.
Krok 1. Obliczenie pola powierzchni trapezu.
Zacznijmy od obliczenia pola powierzchni trapezu. Korzystając ze wzoru na pole tej figury, możemy zapisać, że:
$$P_{t}=\frac{1}{2}(a+3+a)\cdot a$$
$$P_{t}=\frac{1}{2}(2a+3)\cdot a$$
$$P_{t}=\frac{1}{2}(2a^2+3a)$$
$$P_{t}=a^2+1,5a$$
Krok 2. Obliczenie pola powierzchni prostokąta.
Do rozwiązania zadania potrzebne nam jest jeszcze obliczenie pola prostokąta, zatem:
$$P_{p}=(a+2)\cdot a$$
$$P_{p}=a^2+2a$$
Krok 3. Wybór właściwej odpowiedzi.
Przyglądając się otrzymanym wynikom widzimy, że jedynym prawdziwym zdaniem jest to ostatnie, czyli że pole trapezu jest o \(0,5a\) mniejsze od pola prostokąta, ponieważ:
$$a^2+2a-(a^2+1,5a)=a^2+2a-a^2-1,5a=0,5a$$