Zbiór zadań PR 2026
Zad. PR20.1
3 pkt
Wykaż, że środkowa trójkąta dzieli go na dwa trójkąty o równych polach.
Przejdź do zadania →
Zbiór zadań PR 2026
Zad. PR20.2
3 pkt
Wykaż, że w trójkącie prostokątnym środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość równą połowie przeciwprostokątnej.
Przejdź do zadania →
Zbiór zadań PR 2026
Zad. PR20.3
3 pkt
Punkty $M$ i $N$ są środkami boków $AC$ i $BC$ trójkąta $ABC$. Wykaż, że $MN\parallel AB$ i $|MN|=\frac12|AB|$.
Przejdź do zadania →
Zbiór zadań PR 2026
Zad. PR20.4
3 pkt
Wykaż, że w każdym równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych jest równa sumie kwadratów długości wszystkich boków.
Przejdź do zadania →
Zbiór zadań PR 2026
Zad. PR20.5
3 pkt
W trapezie $ABCD$ ($AB\parallel CD$) dwusieczne kątów $DAB$ i $ADC$ przecinają się w punkcie $P$. Wykaż, że kąt $APD$ jest prosty.
Przejdź do zadania →
Zbiór zadań PR 2026
Zad. PR20.6
3 pkt
Punkt $P$ leży wewnątrz trójkąta równobocznego o boku $a$. Wykaż, że suma odległości punktu $P$ od boków trójkąta jest równa wysokości tego trójkąta.
Przejdź do zadania →
Zbiór zadań PR 2026
Zad. PR20.7
3 pkt
Dany jest prostokąt $ABCD$ i dowolny punkt $P$ płaszczyzny. Wykaż, że $|PA|^2+|PC|^2=|PB|^2+|PD|^2$.
Przejdź do zadania →
Zbiór zadań PR 2026
Zad. PR20.8
3 pkt
Dwa okręgi przecinają się w punktach $A$ i $B$. Odcinki $AC$ i $AD$ są średnicami tych okręgów. Wykaż, że punkty $C$, $B$, $D$ leżą na jednej prostej.
Przejdź do zadania →
Zbiór zadań PR 2026
Zad. PR20.9
4 pkt
Pole trójkąta $ABC$ jest równe $P$. Punkty $K$, $L$, $M$ leżą odpowiednio na bokach $AB$, $BC$, $CA$, przy czym $|AK|:|KB|=|BL|:|LC|=|CM|:|MA|=1:2$. Oblicz pole trójkąta $KLM$.
Przejdź do zadania →
Zbiór zadań PR 2026
Zad. PR20.10
4 pkt
W trapezie $ABCD$ o podstawach $|AB|=a$ i $|CD|=b$ punkty $E$ i $F$ są środkami ramion $AD$ i $BC$. Stosunek pola trapezu $EFCD$ do pola trapezu $ABFE$ jest równy $\frac35$. Oblicz…
Przejdź do zadania →