Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

📚 Wszystkie Chemia — Klasa 1 LO › Budowa atomu Budowa jądra atomowego — izotopy Ewolucja modeli budowy atomu Konfiguracja elektronowa atomów Orbitale atomowe i liczby kwantowe Promieniotwórczość naturalna Chemia — Klasa 1 LO › Stechiometria Mol i masa molowa Obliczenia stechiometryczne Prawo Avogadra — objętość molowa Ustalanie wzorów związków chemicznych Wydajność reakcji Chemia — Klasa 1 LO › Systematyka związków nieorganicznych Kwasy nieorganiczne Nomenklatura związków nieorganicznych Sole Tlenki Wodorki Wodorotlenki Chemia — Klasa 1 LO › Układ okresowy pierwiastków Bloki konfiguracyjne s, p, d, f Elektroujemność pierwiastków Energia jonizacji i powinowactwo elektronowe Prawo okresowości Zmienność promienia atomowego Chemia — Klasa 1 LO › Wiązania chemiczne Hybrydyzacja i kształt cząsteczek Oddziaływania międzycząsteczkowe Wiązania wodorowe Wiązanie jonowe Wiązanie koordynacyjne Wiązanie kowalencyjne Wiązanie kowalencyjne spolaryzowane Wiązanie metaliczne Chemia — Klasa 2 LO › Elektrochemia Elektroliza Korozja metali Ogniwa galwaniczne Standardowy potencjał elektrody — SEM ogniwa Chemia — Klasa 2 LO › Reakcje utleniania-redukcji Bilansowanie równań reakcji redoks Stopień utlenienia Szereg aktywności metali Utleniacz i reduktor Chemia — Klasa 2 LO › Reakcje w roztworach wodnych Dysocjacja elektrolityczna Hydroliza soli Iloczyn jonowy wody Odczyn roztworu i pH Reakcje jonowe Reakcje zobojętniania i strącania osadów Chemia — Klasa 2 LO › Roztwory Przeliczanie i mieszanie roztworów Rozpuszczalność substancji Stężenie molowe Stężenie procentowe Chemia — Klasa 3 LO › Kinetyka chemiczna Czynniki wpływające na szybkość reakcji Kataliza i katalizatory Szybkość reakcji chemicznej Chemia — Klasa 3 LO › Równowaga chemiczna Reguła przekory Le Chateliera Stan równowagi — stała równowagi Chemia — Klasa 3 LO › Termochemia Efekt energetyczny reakcji — entalpia Prawo Hessa Reakcje egzo- i endoenergetyczne Chemia — Klasa 3 LO › Węglowodory Alkany Alkeny Alkiny Cykloalkany Reakcje węglowodorów — substytucja i addycja Węglowodory aromatyczne — areny Chemia — Klasa 3 LO › Wprowadzenie do chemii organicznej Analiza elementarna związków organicznych Izomeria Rzędowość atomów węgla Właściwości węgla i związki organiczne Wzory związków organicznych Chemia — Klasa 4 LO › Chemia wokół nas Środki czystości i kosmetyki Tłuszcze Tworzywa sztuczne Chemia — Klasa 4 LO › Cukry (sacharydy) Disacharydy Monosacharydy Polisacharydy Chemia — Klasa 4 LO › Jednofunkcyjne pochodne węglowodorów Aldehydy i ketony Alkohole Amidy Aminy Estry Fenole Fluorowcopochodne węglowodorów Kwasy karboksylowe Chemia — Klasa 4 LO › Związki wielofunkcyjne Aminokwasy Hydroksykwasy Peptydy i białka Chemia — Klasa 7 › Substancje i ich przemiany Ciała fizyczne i substancje Metale i niemetale Mieszaniny i ich rozdzielanie Pierwiastki i związki chemiczne Powietrze i jego składniki Tlen i tlenki Właściwości substancji Wodór Zjawisko fizyczne a reakcja chemiczna Chemia — Klasa 7 › Wewnętrzna budowa materii Atomy i cząsteczki Budowa atomu Izotopy Jony Masa atomowa i cząsteczkowa Prawo zachowania masy Równania reakcji chemicznych Układ okresowy pierwiastków Wartościowość Wiązania chemiczne Chemia — Klasa 8 › Kwasy Dysocjacja jonowa kwasów Kwasy beztlenowe Kwasy tlenowe Wskaźniki i skala pH Wzory i nazwy kwasów Chemia — Klasa 8 › Sole Budowa i nazwy soli Dysocjacja jonowa soli Otrzymywanie soli Reakcje strącania Chemia — Klasa 8 › Woda i roztwory wodne Rozpuszczalność substancji Roztwory nasycone i nienasycone Stężenie procentowe roztworu Woda i jej właściwości Chemia — Klasa 8 › Wodorotlenki (zasady) Dysocjacja jonowa zasad Właściwości wodorotlenków Wzory i nazwy wodorotlenków Chemia — Klasa 8 › Związki węgla z wodorem i pochodne Alkohole Białka Cukry (sacharydy) Estry Kwasy karboksylowe Tłuszcze Węglowodory nasycone — alkany Węglowodory nienasycone — alkeny i alkiny Chemia — Liceum › Chemia — Klasa 1 LO Budowa atomu Stechiometria Systematyka związków nieorganicznych Układ okresowy pierwiastków Wiązania chemiczne Chemia — Liceum › Chemia — Klasa 2 LO Elektrochemia Reakcje utleniania-redukcji Reakcje w roztworach wodnych Roztwory Chemia — Liceum › Chemia — Klasa 3 LO Kinetyka chemiczna Równowaga chemiczna Termochemia Węglowodory Wprowadzenie do chemii organicznej Chemia — Liceum › Chemia — Klasa 4 LO Chemia wokół nas Cukry (sacharydy) Jednofunkcyjne pochodne węglowodorów Związki wielofunkcyjne Chemia — Szkoła Podstawowa › Chemia — Klasa 7 Substancje i ich przemiany Wewnętrzna budowa materii Chemia — Szkoła Podstawowa › Chemia — Klasa 8 Kwasy Sole Woda i roztwory wodne Wodorotlenki (zasady) Związki węgla z wodorem i pochodne Fizyka — Klasa 1 LO › Bryła sztywna Energia kinetyczna ruchu obrotowego Moment bezwładności Moment pędu i jego zachowanie Moment siły Równowaga bryły sztywnej Fizyka — Klasa 1 LO › Dynamika Dynamika ruchu po okręgu Ruch po równi pochyłej Siły tarcia Układy nieinercjalne Zasady dynamiki Newtona 1 Fizyka — Klasa 1 LO › Grawitacja Natężenie pola grawitacyjnego Praca i energia w polu grawitacyjnym Prawa Keplera Prawo powszechnego ciążenia 1 Satelity i prędkości kosmiczne Fizyka — Klasa 1 LO › Kinematyka Prędkość średnia i chwilowa Ruch jednostajnie zmienny 1 Ruch jednostajny po okręgu 1 Ruch prostoliniowy jednostajny Rzut pionowy Rzut poziomy Rzut ukośny Spadek swobodny Wektory w fizyce Fizyka — Klasa 1 LO › Pęd Pęd i popęd siły Środek masy Zasada zachowania pędu 1 Zderzenia niesprężyste Zderzenia sprężyste Fizyka — Klasa 1 LO › Praca, moc, energia Energia kinetyczna 1 Energia potencjalna Moc i sprawność Praca Zasada zachowania energii mechanicznej Fizyka — Klasa 2 LO › Elektrostatyka Energia pola elektrycznego Kondensatory — pojemność Ładunek elektryczny — prawo Coulomba 1 Natężenie pola elektrycznego Potencjał i napięcie elektryczne Praca w polu elektrycznym Fizyka — Klasa 2 LO › Fale mechaniczne i akustyka Fale dźwiękowe Fale i ich rodzaje Fale stojące Interferencja fal Odbicie, załamanie i dyfrakcja fal Wielkości opisujące fale 1 Zjawisko Dopplera Fizyka — Klasa 2 LO › Hydrostatyka i aerostatyka Ciśnienie — prawo Pascala Ciśnienie atmosferyczne Ciśnienie hydrostatyczne Prawo Archimedesa 1 Fizyka — Klasa 2 LO › Ruch drgający Drgania harmoniczne Drgania tłumione i wymuszone — rezonans Energia w ruchu drgającym Wahadło matematyczne 1 Wahadło sprężynowe Fizyka — Klasa 2 LO › Termodynamika Ciepło właściwe i molowe Druga zasada termodynamiki — silniki cieplne Gaz doskonały — równanie Clapeyrona 1 Kinetyczno-molekularna teoria gazów Pierwsza zasada termodynamiki 1 Przemiany gazowe Fizyka — Klasa 3 LO › Fale elektromagnetyczne Obwód drgający LC Powstawanie fal elektromagnetycznych Widmo fal elektromagnetycznych Fizyka — Klasa 3 LO › Indukcja elektromagnetyczna Energia pola magnetycznego Indukcyjność i samoindukcja Prawo indukcji Faradaya 1 Reguła Lenza Strumień magnetyczny Fizyka — Klasa 3 LO › Magnetyzm Pole magnetyczne — indukcja magnetyczna Pole magnetyczne przewodników z prądem Siła elektrodynamiczna Siła Lorentza 1 Właściwości magnetyczne materii Fizyka — Klasa 3 LO › Prąd przemienny Moc w obwodzie prądu przemiennego Obwody z elementami R, L, C Transformator 1 Wartości skuteczne napięcia i natężenia Wytwarzanie prądu przemiennego Fizyka — Klasa 3 LO › Prąd stały Łączenie oporników 1 Natężenie i napięcie prądu Opór właściwy Praca i moc — prawo Joule'a-Lenza 1 Prawa Kirchhoffa Prawo Ohma — opór elektryczny 1 Siła elektromotoryczna Fizyka — Klasa 4 LO › Astronomia i astrofizyka Ekspansja Wszechświata — kosmologia Galaktyki Gwiazdy — budowa i ewolucja Układ Słoneczny Fizyka — Klasa 4 LO › Fizyka atomowa Dualizm korpuskularno-falowy Fale materii de Broglie'a Model atomu Bohra Widma atomowe Zjawisko fotoelektryczne — foton 1 Fizyka — Klasa 4 LO › Fizyka jądrowa Budowa jądra atomowego Energia wiązania jądra Prawo rozpadu promieniotwórczego 1 Promieniotwórczość — rozpady α, β, γ Reakcje jądrowe — rozszczepienie i synteza Fizyka — Klasa 4 LO › Optyka falowa Dyfrakcja — siatka dyfrakcyjna Interferencja światła — doświadczenie Younga Polaryzacja światła Fizyka — Klasa 4 LO › Optyka geometryczna Całkowite wewnętrzne odbicie Odbicie i załamanie — prawo Snella 1 Przyrządy optyczne Soczewki — równanie soczewki 1 Zwierciadła Fizyka — Klasa 4 LO › Szczególna teoria względności Dylatacja czasu 1 Postulaty szczególnej teorii względności Równoważność masy i energii 1 Skrócenie długości Fizyka — Klasa 7 › Dynamika Druga zasada dynamiki 1 Opór ośrodka Pierwsza zasada dynamiki Siła tarcia Siły i ich rodzaje Trzecia zasada dynamiki Wypadkowa sił Fizyka — Klasa 7 › Hydrostatyka i aerostatyka Ciśnienie Ciśnienie atmosferyczne Ciśnienie hydrostatyczne 1 Pływanie ciał Prawo Pascala Siła wyporu — prawo Archimedesa Fizyka — Klasa 7 › Kinematyka Prędkość 1 Ruch jednostajnie przyspieszony — przyspieszenie Ruch jednostajny prostoliniowy Ruch niejednostajny — prędkość średnia Układ odniesienia, tor, droga Wykresy w ruchu jednostajnym Fizyka — Klasa 7 › Pierwsze spotkanie z fizyką Czym zajmuje się fizyka Pomiar wielkości fizycznych i niepewność pomiaru Wielkości fizyczne i ich jednostki (układ SI) Wykonywanie doświadczeń i opracowanie wyników Fizyka — Klasa 7 › Praca, moc, energia Energia kinetyczna 1 Energia potencjalna Maszyny proste Moc Praca mechaniczna Rodzaje energii Zasada zachowania energii mechanicznej Fizyka — Klasa 7 › Termodynamika Bilans cieplny Ciepło Ciepło właściwe 1 Energia wewnętrzna i temperatura Parowanie i skraplanie Rozszerzalność temperaturowa ciał Topnienie i krzepnięcie Fizyka — Klasa 7 › Właściwości i budowa materii Budowa materii — atomy i cząsteczki Gęstość substancji 1 Napięcie powierzchniowe Siły międzycząsteczkowe Stany skupienia i ich zmiany Wyznaczanie gęstości ciał Fizyka — Klasa 8 › Drgania i fale Cechy dźwięku Fale dźwiękowe Fale elektromagnetyczne Fale mechaniczne 1 Ruch drgający Wahadło — okres i częstotliwość 1 Fizyka — Klasa 8 › Elektrostatyka Budowa atomu i ładunek elektryczny Elektryzowanie ciał Oddziaływanie ciał naelektryzowanych Przewodniki i izolatory Zasada zachowania ładunku Fizyka — Klasa 8 › Magnetyzm Elektromagnes Magnesy i oddziaływania magnetyczne Pole magnetyczne — pole magnetyczne Ziemi Przewodnik z prądem w polu magnetycznym Silnik elektryczny Fizyka — Klasa 8 › Optyka Konstrukcja obrazów Odbicie światła — zwierciadła Oko i wady wzroku Rozszczepienie światła i barwy Soczewki 1 Załamanie światła Źródła światła i jego rozchodzenie się Fizyka — Klasa 8 › Prąd elektryczny Bezpieczne korzystanie z energii elektrycznej Napięcie elektryczne Obwody elektryczne Opór elektryczny — prawo Ohma 1 Praca i moc prądu elektrycznego 1 Prąd elektryczny i jego natężenie 1 Fizyka — Liceum › Fizyka — Klasa 1 LO Bryła sztywna Dynamika Grawitacja Kinematyka Pęd Praca, moc, energia Fizyka — Liceum › Fizyka — Klasa 2 LO Elektrostatyka Fale mechaniczne i akustyka Hydrostatyka i aerostatyka Ruch drgający Termodynamika Fizyka — Liceum › Fizyka — Klasa 3 LO Fale elektromagnetyczne Indukcja elektromagnetyczna Magnetyzm Prąd przemienny Prąd stały Fizyka — Liceum › Fizyka — Klasa 4 LO Astronomia i astrofizyka Fizyka atomowa Fizyka jądrowa Optyka falowa Optyka geometryczna Szczególna teoria względności Fizyka — Szkoła Podstawowa › Fizyka — Klasa 7 Dynamika Hydrostatyka i aerostatyka Kinematyka Pierwsze spotkanie z fizyką Praca, moc, energia Termodynamika Właściwości i budowa materii Fizyka — Szkoła Podstawowa › Fizyka — Klasa 8 Drgania i fale Elektrostatyka Magnetyzm Optyka Prąd elektryczny Fizyka › Fizyka — Liceum Fizyka — Klasa 1 LO Fizyka — Klasa 2 LO Fizyka — Klasa 3 LO Fizyka — Klasa 4 LO Fizyka › Fizyka — Szkoła Podstawowa Fizyka — Klasa 7 Fizyka — Klasa 8 Funkcje i wykresy Funkcja kwadratowa Język polski Czytanie ze zrozumieniem Interpretacja tekstu poetyckiego Kształcenie językowe Lektury obowiązkowe Test historycznoliteracki Wypracowanie / Rozprawka Język polski — Klasa 1 LO › Biblia Apokalipsa św. Jana Księga Hioba i Księga Koheleta Nowy Testament — przypowieści Psalmy Stary Testament — Księga Rodzaju Stylizacja biblijna Język polski — Klasa 1 LO › Kształcenie językowe Funkcje tekstu i języka Notatka syntetyzująca Odmiany i style języka Słowotwórstwo i neologizmy Środki językowe i stylistyka Język polski — Klasa 1 LO › Renesans Humanizm i odrodzenie Jan Kochanowski — fraszki Jan Kochanowski — pieśni Jan Kochanowski — treny Mikołaj Rej i proza renesansu Poezja renesansowa Europy Język polski — Klasa 1 LO › Średniowiecze „Bogurodzica" i „Lament świętokrzyski" „Legenda o św. Aleksym" „Pieśń o Rolandzie" „Rozmowa Mistrza Polikarpa ze Śmiercią" Światopogląd średniowiecza Wzorce osobowe średniowiecza Język polski — Klasa 1 LO › Starożytność — antyk Filozofia antyczna Homer — „Iliada" i „Odyseja" Liryka grecka i rzymska (Horacy) Mitologia grecka i rzymska Retoryka antyczna Tragedia antyczna — Sofokles Język polski — Klasa 1 LO › Teoria literatury Analiza i interpretacja tekstu Rodzaje i gatunki literackie Środki wyrazu artystycznego Wersyfikacja Język polski — Klasa 2 LO › Barok Daniel Naborowski — wanitatywność Jan Andrzej Morsztyn — marinizm i koncept Mikołaj Sęp Szarzyński Sarmatyzm — Jan Chryzostom Pasek Światopogląd baroku Język polski — Klasa 2 LO › Oświecenie Ignacy Krasicki — „Monachomachia" Ignacy Krasicki — bajki Ignacy Krasicki — satyry Klasycyzm i myśl oświeceniowa Publicystyka oświeceniowa Sentymentalizm Język polski — Klasa 2 LO › Romantyzm Adam Mickiewicz — „Dziady" Adam Mickiewicz — „Pan Tadeusz" Adam Mickiewicz — ballady Adam Mickiewicz — sonety Cyprian Kamil Norwid Juliusz Słowacki — „Kordian" Mesjanizm i profetyzm Romantyzm europejski Światopogląd romantyzmu Język polski — Klasa 3 LO › Dwudziestolecie międzywojenne Bruno Schulz Poezja dwudziestolecia (Skamander, awangarda) Stefan Żeromski — „Przedwiośnie" Witold Gombrowicz — „Ferdydurke" Zofia Nałkowska — proza Język polski — Klasa 3 LO › Młoda Polska Dekadentyzm i liryka młodopolska Jan Kasprowicz Stanisław Wyspiański — „Wesele" Światopogląd Młodej Polski Symbolizm i impresjonizm Władysław Reymont — „Chłopi" Język polski — Klasa 3 LO › Pozytywizm Bolesław Prus — „Lalka" Eliza Orzeszkowa Henryk Sienkiewicz — „Potop" Nowela pozytywistyczna Realizm i praca u podstaw Światopogląd pozytywizmu Język polski — Klasa 4 LO › Literatura wojny i okupacji Gustaw Herling-Grudziński — „Inny świat" Literatura wobec Holokaustu Poezja czasu wojny (K.K. Baczyński) Tadeusz Borowski — opowiadania Zofia Nałkowska — „Medaliony" Język polski — Klasa 4 LO › Tworzenie wypowiedzi i retoryka Argumentacja i retoryka Interpretacja tekstu poetyckiego Praca z kontekstami Rozprawka problemowa Wypowiedź argumentacyjna (poziom rozszerzony) Język polski — Klasa 4 LO › Współczesność Czesław Miłosz George Orwell — „Rok 1984" Literatura polska po 1945 Sławomir Mrożek — „Tango" Tadeusz Różewicz Wisława Szymborska Zbigniew Herbert Język polski — Klasa 7 › Kształcenie literackie Dramat Epika — powieść i opowiadanie Liryka — wiersz Rodzaje i gatunki literackie Środki stylistyczne Język polski — Klasa 7 › Nauka o języku Części mowy — odmienne i nieodmienne Fleksja — odmiana wyrazów Fonetyka Ortografia i interpunkcja Słowotwórstwo Język polski — Klasa 7 › Tworzenie wypowiedzi Charakterystyka postaci List i zaproszenie Opis Opowiadanie Język polski — Klasa 8 › Lektury i konteksty Konteksty historyczne i kulturowe Lektury obowiązkowe klasy 8 Motywy literackie Język polski — Klasa 8 › Nauka o języku Składnia — zdanie pojedyncze Składnia — zdanie złożone Wypowiedzenia i ich rodzaje Związki wyrazowe Język polski — Klasa 8 › Tworzenie wypowiedzi Charakterystyka Przemówienie Recenzja Rozprawka Język polski — Liceum › Język polski — Klasa 1 LO Biblia Kształcenie językowe Renesans Średniowiecze Starożytność — antyk Teoria literatury Język polski — Liceum › Język polski — Klasa 2 LO Barok Oświecenie Romantyzm Język polski — Liceum › Język polski — Klasa 3 LO Dwudziestolecie międzywojenne Młoda Polska Pozytywizm Język polski — Liceum › Język polski — Klasa 4 LO Literatura wojny i okupacji Tworzenie wypowiedzi i retoryka Współczesność Język polski — Szkoła Podstawowa › Język polski — Klasa 7 Kształcenie literackie Nauka o języku Tworzenie wypowiedzi Język polski — Szkoła Podstawowa › Język polski — Klasa 8 Lektury i konteksty Nauka o języku Tworzenie wypowiedzi Klasa 1 LO › Funkcja liniowa Funkcja liniowa — zagadnienia uzupełniające 1 Funkcja liniowa — zastosowania 1 Interpretacja geometryczna układu równań liniowych 1 Równanie prostej na płaszczyźnie 1 Warunek prostopadłości prostych 1 Własności funkcji liniowej 1 Współczynnik kierunkowy prostej 1 Wykres funkcji liniowej (1) 1 Wykres funkcji liniowej (2) 1 Klasa 1 LO › Funkcje Funkcje — zagadnienia uzupełniające 1 Monotoniczność funkcji Odczytywanie własności funkcji z wykresu (1) 1 Odczytywanie własności funkcji z wykresu (2) Pojęcie funkcji 1 Proporcjonalność odwrotna 1 Przekształcanie wykresu przez symetrię względem osi OX Przekształcanie wykresu przez symetrię względem osi OY Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OX 1 Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OY 1 Szkicowanie wykresu funkcji (1) 1 Szkicowanie wykresu funkcji (2) 1 Układ współrzędnych 1 Klasa 1 LO › Język matematyki Działania na przedziałach Działania na zbiorach Język matematyki — zagadnienia uzupełniające 1 Mnożenie sum algebraicznych Przedziały 1 Rozwiązywanie nierówności 1 Rozwiązywanie równań 1 Wartość bezwzględna 2 Wyłączanie jednomianu przed nawias 1 Wzory skróconego mnożenia 1 Zastosowanie wartości bezwzględnej w dowodach Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodach 1 Zbiory 1 Klasa 1 LO › Liczby rzeczywiste Cechy podzielności liczb 1 Długość okręgu. Liczba pi 1 Liczby całkowite. Liczby wymierne 1 Liczby naturalne 1 Liczby niewymierne 1 Liczby rzeczywiste — zagadnienia uzupełniające 1 Logarytm i jego własności 1 Pierwiastek kwadratowy Pierwiastek sześcienny 1 Potęga o wykładniku całkowitym 1 Potęga o wykładniku wymiernym Procenty 1 Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej 1 Skala logarytmiczna 1 Klasa 1 LO › Planimetria Miary kątów w trójkącie 1 Planimetria — zagadnienia uzupełniające 1 Pola wielokątów podobnych 1 Punkty szczególne w trójkącie 1 Trójkąty podobne 1 Trójkąty przystające 1 Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie 1 Twierdzenie Talesa 1 Wielokąty podobne 1 Klasa 1 LO › Układy równań Co to jest układ równań 1 Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania 1 Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników 1 Układy równań — zadania tekstowe (1) 1 Układy równań — zadania tekstowe (2) 1 Układy równań — zagadnienia uzupełniające 1 Klasa 1 LO › Wstęp do funkcji kwadratowej Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej (1) 1 Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej (2) 1 Przesunięcie wykresu funkcji f(x)=ax^2 wzdłuż osi OX i OY 1 Wstęp do funkcji kwadratowej — zagadnienia uzupełniające 1 Wykres funkcji f(x)=ax^2 1 Klasa 2 LO › Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna Funkcja logarytmiczna Funkcja wykładnicza 2 Funkcja wykładnicza i logarytmiczna — zagadnienia uzupełniające 1 Funkcje wykładnicza i logarytmiczna — zastosowania 1 Logarytm Potęga o wykładniku rzeczywistym 1 Przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej 1 Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej (1) Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej (2) 1 Własności funkcji wykładniczej 1 Własności logarytmów 1 Zmiana podstawy logarytmu Klasa 2 LO › Funkcje wymierne Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych Dziedzina funkcji. Funkcje wymierne Funkcja homograficzna 2 Funkcje wymierne — zagadnienia uzupełniające 1 Hiperbola Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych 1 Nierówności wymierne Przekształcenia wykresu funkcji wymiernej 1 Przesunięcie wykresu funkcji f(x)=a/x o wektor 1 Równania i nierówności z wartością bezwzględną (1) 1 Równania i nierówności z wartością bezwzględną (2) 1 Równania i nierówności z wartością bezwzględną (3) 1 Równania wymierne 2 Wykres funkcji f(x)=a/x Wyrażenia wymierne — zastosowania (1) 1 Wyrażenia wymierne — zastosowania (2) 1 Klasa 2 LO › Planimetria Czworokąty wypukłe 1 Kąty w okręgu 2 Koło 1 Konstrukcja wspólnej stycznej do dwóch okręgów 1 Okrąg 1 Okrąg opisany na czworokącie Okrąg opisany na trójkącie Okrąg wpisany w czworokąt Okrąg wpisany w trójkąt 1 Planimetria — zagadnienia uzupełniające 1 Twierdzenie cosinusów (1) 1 Twierdzenie cosinusów (2) Twierdzenie Ptolemeusza Twierdzenie sinusów 1 Wartości funkcji trygonometrycznych kątów 18, 36, 54, 72 stopni 1 Wielokąty foremne 1 Wzajemne położenie okręgu i prostej. Konstrukcja stycznej do okręgu Klasa 2 LO › Trygonometria Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 1 Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego 1 Pole czworokąta 1 Pole trójkąta 1 Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych 1 Trójkąty prostokątne 1 Trygonometria — zagadnienia uzupełniające 1 Trygonometria — zastosowania 1 Współczynnik kierunkowy prostej a tangens 1 Związki między funkcjami trygonometrycznymi 1 Klasa 2 LO › Wielomiany Dodawanie i odejmowanie wielomianów 1 Dzielenie wielomianów 1 Mnożenie wielomianów 1 Nierówności wielomianowe 1 Pierwiastki całkowite i pierwiastki wymierne wielomianu 1 Pierwiastki wielokrotne wielomianu Równania wielomianowe Równania wielomianowe. Wzór Cardano 1 Równość wielomianów Rozkład wielomianu na czynniki (1) 1 Rozkład wielomianu na czynniki (2) Stopień i współczynniki wielomianu 1 Trójkąt Pascala 1 Twierdzenie Bézouta 1 Wielomiany — zagadnienia uzupełniające 1 Wielomiany — zastosowania 1 Wykres wielomianu 1 Wzory skróconego mnożenia dla wielomianów 1 Klasa 2 LO › Zastosowania funkcji kwadratowej Funkcja kwadratowa — zagadnienia uzupełniające 1 Funkcja kwadratowa — zastosowania (1) 1 Funkcja kwadratowa — zastosowania (2) Nierówności kwadratowe — powtórzenie 1 Równania i nierówności kwadratowe z parametrem 2 Równania i nierówności z wartością bezwzględną 1 Równania kwadratowe — powtórzenie 1 Równania sprowadzalne do równań kwadratowych Szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej — powtórzenie 1 Układy równań (1) 1 Układy równań (2) Wzory Viète’a 1 Klasa 3 LO › Ciągi Ciąg arytmetyczny (1) 3 Ciąg arytmetyczny (2) 1 Ciąg geometryczny (1) 1 Ciąg geometryczny (2) 1 Ciągi — zagadnienia uzupełniające 1 Ciągi arytmetyczne i ciągi geometryczne — zadania Ciągi liczb całkowitych 1 Ciągi monotoniczne (1) Ciągi monotoniczne (2) 1 Ciągi określone rekurencyjnie Ciągi rozbieżne 1 Granica ciągu 1 Obliczanie granic ciągów (1) 1 Obliczanie granic ciągów (2) 1 Pojęcie ciągu 1 Procent składany Sposoby określania ciągu Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego Szereg geometryczny Klasa 3 LO › Funkcje trygonometryczne Funkcje okresowe Funkcje parzyste i funkcje nieparzyste Funkcje trygonometryczne — zagadnienia uzupełniające 1 Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta 1 Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym 1 Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów 1 Kąt obrotu 1 Miara łukowa kąta 2 Nierówności trygonometryczne 1 Przekształcenia wykresu funkcji trygonometrycznej (1) 1 Przekształcenia wykresu funkcji trygonometrycznej (2) 1 Przekształcenia wykresu funkcji trygonometrycznej (3) 1 Przesunięcie wykresu funkcji o wektor 1 Przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych 1 Równania trygonometryczne (1) 2 Równania trygonometryczne (2) Ruch po okręgu 1 Suma i różnica sinusów, suma i różnica cosinusów 1 Tożsamości trygonometryczne Wykresy funkcji sinus i cosinus 1 Wykresy funkcji tangens i cotangens 1 Wzory redukcyjne 1 Klasa 3 LO › Geometria analityczna Działania na wektorach 1 Geometria analityczna — zagadnienia uzupełniające 1 Iloczyn skalarny wektorów 1 Koło w układzie współrzędnych 1 Odległość między punktami w układzie współrzędnych 1 Odległość punktu od prostej 1 Okrąg w układzie współrzędnych 1 Okrąg wpisany w trójkąt w układzie współrzędnych 1 Pole trójkąta w układzie współrzędnych 1 Środek odcinka 1 Symetria osiowa 1 Symetria środkowa 1 Układy równań drugiego stopnia 1 Wektory — zastosowania 1 Wzajemne położenie dwóch okręgów 1 Wzajemne położenie okręgu i prostej 1 Klasa 3 LO › Rachunek różniczkowy Ciągłość funkcji Działania na pochodnych Ekstrema funkcji 1 Funkcja pochodna Granica funkcji w nieskończoności Granica funkcji w punkcie 2 Granice jednostronne 1 Granice niewłaściwe 1 Interpretacja fizyczna pochodnej Krzywe płaskie i ich asymptoty Monotoniczność funkcji a pochodna 1 Obliczanie granic funkcji 1 Pochodna funkcji w punkcie 2 Pochodna funkcji złożonej 1 Rachunek różniczkowy — zagadnienia uzupełniające 1 Szkicowanie wykresu funkcji Wartość najmniejsza i wartość największa funkcji Własności funkcji ciągłych 1 Zagadnienia optymalizacyjne 1 Klasa 3 LO › Statystyka Inne miary rozrzutu danych 1 Mediana, skala centylowa i dominanta Odchylenie standardowe 1 Średnia arytmetyczna 1 Średnia ważona 1 Statystyka — zagadnienia uzupełniające 1 Klasa 4 LO › Kombinatoryka Kombinacje 1 Kombinatoryka — zadania 1 Permutacje 1 Reguła mnożenia i reguła dodawania 1 Symbol Newtona i dwumian Newtona 1 Wariacje bez powtórzeń 1 Wariacje z powtórzeniami Klasa 4 LO › Powtórzenie maturalne Ciągi — powtórzenie Funkcje i ich własności — powtórzenie Geometria analityczna — powtórzenie Kombinatoryka i prawdopodobieństwo — powtórzenie 1 Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne — powtórzenie 1 Planimetria — powtórzenie Rachunek różniczkowy — powtórzenie 1 Równania i nierówności — powtórzenie 1 Statystyka — powtórzenie 1 Stereometria — powtórzenie 1 Strategie rozwiązywania zadań maturalnych 1 Trygonometria — powtórzenie 1 Klasa 4 LO › Rachunek prawdopodobieństwa Drzewo stochastyczne 1 Klasyczna definicja prawdopodobieństwa 1 Niezależność zdarzeń 1 Prawdopodobieństwo warunkowe 2 Schemat Bernoulliego 1 Twierdzenie Bayesa 1 Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym Własności prawdopodobieństwa Zdarzenia losowe i przestrzeń zdarzeń elementarnych 1 Klasa 4 LO › Stereometria Bryły wpisane i opisane 1 Graniastosłupy — pole powierzchni i objętość 1 Kąty w graniastosłupach i ostrosłupach Kula Ostrosłupy — pole powierzchni i objętość 1 Proste i płaszczyzny w przestrzeni 1 Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów 1 Stożek 1 Trygonometria w stereometrii 1 Walec 2 Klasa 4 SP › Działania na liczbach naturalnych Dodawanie i odejmowanie pisemne 1 Dzielenie pisemne Dzielenie z resztą Kolejność wykonywania działań 1 Mnożenie pisemne 2 Potęgowanie liczb naturalnych 1 Klasa 4 SP › Figury geometryczne Kąty i ich rodzaje 2 Koło i okrąg Mierzenie kątów Proste prostopadłe i równoległe 1 Prostokąt i kwadrat Punkt, prosta, półprosta, odcinek 1 Trójkąty i ich rodzaje Klasa 4 SP › Liczby naturalne Liczby rzymskie Oś liczbowa 1 Porównywanie liczb naturalnych Zaokrąglanie liczb naturalnych Zapis dziesiątkowy liczb naturalnych 1 Klasa 4 SP › Obliczenia praktyczne Obliczenia kalendarzowe Obliczenia pieniężne Obliczenia zegarowe 2 Klasa 4 SP › Pola i obwody figur Jednostki pola Obwód figury 1 Pole prostokąta i kwadratu Klasa 4 SP › Ułamki dziesiętne Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Porównywanie ułamków dziesiętnych Zamiana jednostek długości i masy Zapis ułamka dziesiętnego 1 Klasa 4 SP › Ułamki zwykłe Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Pojęcie ułamka zwykłego 1 Porównywanie ułamków zwykłych Skracanie i rozszerzanie ułamków 2 Ułamki właściwe i niewłaściwe. Liczby mieszane 1 Klasa 5 SP › Bryły Graniastosłupy proste 1 Jednostki objętości Objętość graniastosłupa 2 Pole powierzchni graniastosłupa Siatki graniastosłupów Klasa 5 SP › Liczby całkowite Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych 1 Liczby ujemne na osi liczbowej 1 Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych 1 Porównywanie liczb całkowitych Klasa 5 SP › Liczby naturalne i działania Działania pisemne — powtórzenie 1 Kolejność wykonywania działań z potęgami Potęgi liczb naturalnych 1 Szacowanie wyników działań Klasa 5 SP › Podzielność liczb Cechy podzielności przez 2, 3, 5, 9, 10 2 Liczby pierwsze i liczby złożone Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) Największy wspólny dzielnik (NWD) Rozkład liczby na czynniki pierwsze Wielokrotności i dzielniki liczby 1 Klasa 5 SP › Pola figur Pola wielokątów — zadania Pole rombu Pole równoległoboku 1 Pole trapezu Pole trójkąta 1 Klasa 5 SP › Ułamki dziesiętne — działania Działania łączne na ułamkach dziesiętnych 1 Dzielenie ułamków dziesiętnych Mnożenie ułamków dziesiętnych 2 Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny Klasa 5 SP › Ułamki zwykłe — działania Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach 1 Działania łączne na ułamkach zwykłych 1 Dzielenie ułamków zwykłych Mnożenie ułamków zwykłych 2 Ułamek liczby Klasa 6 SP › Figury na płaszczyźnie Czworokąty i ich własności Kąty w trójkącie 1 Koło i okrąg — długość okręgu 2 Konstrukcje geometryczne Rodzaje kątów i ich miary 1 Skala i plan 2 Klasa 6 SP › Graniastosłupy i ostrosłupy Graniastosłupy — powtórzenie 1 Objętość graniastosłupa i ostrosłupa 1 Ostrosłupy 1 Pole powierzchni ostrosłupa 1 Siatki ostrosłupów 1 Klasa 6 SP › Liczby i działania Działania na liczbach całkowitych Działania na ułamkach — powtórzenie 1 Kolejność wykonywania działań 1 Potęgi i ich własności Klasa 6 SP › Obliczenia praktyczne Obliczenia pieniężne i procentowe 1 Odczytywanie danych z tabel i wykresów Prędkość, droga, czas 1 Klasa 6 SP › Pola i obwody Obliczenia praktyczne z polami Pola wielokątów — powtórzenie 1 Pole koła Klasa 6 SP › Procenty Diagramy procentowe 1 Jakim procentem jednej liczby jest druga Obliczanie liczby z danego procentu Obliczanie procentu danej liczby 1 Podwyżki i obniżki 1 Pojęcie procentu 1 Zamiana procentu na ułamek i odwrotnie 1 Klasa 6 SP › Wyrażenia algebraiczne i równania Budowanie wyrażeń algebraicznych 2 Równania — wprowadzenie 1 Rozwiązywanie równań 1 Upraszczanie wyrażeń algebraicznych Wartość liczbowa wyrażenia Zadania tekstowe z równaniami 1 Klasa 7 SP › Figury geometryczne Czworokąty i ich własności 1 Kąty i ich własności 1 Pola figur płaskich Trójkąty — rodzaje i własności 1 Twierdzenie Pitagorasa 1 Układ współrzędnych 1 Zastosowania twierdzenia Pitagorasa Klasa 7 SP › Liczby i działania Działania na pierwiastkach Liczby wymierne — działania 1 Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 1 Notacja wykładnicza 1 Pierwiastek kwadratowy 1 Pierwiastek sześcienny Potęga o wykładniku naturalnym Potęga potęgi Klasa 7 SP › Procenty Lokaty bankowe i podatki 2 Obliczenia procentowe — powtórzenie Podwyżki i obniżki cen 1 Punkty procentowe Klasa 7 SP › Proporcjonalność Podział proporcjonalny Proporcje i ich własności 1 Proporcjonalność prosta 1 Skala i plan Klasa 7 SP › Równania Przekształcanie wzorów 1 Równania równoważne 1 Równania sprzeczne i tożsamościowe Rozwiązywanie równań z jedną niewiadomą 1 Zadania tekstowe prowadzące do równań Klasa 7 SP › Statystyka Diagramy i wykresy 1 Odczytywanie danych statystycznych 1 Średnia arytmetyczna 1 Klasa 7 SP › Wyrażenia algebraiczne Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych 1 Jednomiany i sumy algebraiczne 1 Mnożenie jednomianu przez sumę algebraiczną Redukcja wyrazów podobnych Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias Klasa 8 SP › Figury na płaszczyźnie Kąty — zadania 1 Nierówność trójkąta Twierdzenie matematyczne i jego dowód 1 Własności kątów 1 Klasa 8 SP › Geometria przestrzenna Bryły — zadania 1 Graniastosłupy 1 Graniastosłupy i ostrosłupy — zadania Objętość graniastosłupa Objętość ostrosłupa 1 Ostrosłupy Pole powierzchni graniastosłupa 1 Pole powierzchni ostrosłupa 1 Klasa 8 SP › Koła i okręgi. Symetrie Długość okręgu 1 Długość okręgu i pole koła — zadania 1 Oś symetrii i środek symetrii Pole koła 1 Symetralna odcinka i dwusieczna kąta 1 Klasa 8 SP › Powtórzenie wiadomości ze szkoły podstawowej Bryły 1 Figury płaskie 1 Liczby wymierne 1 Pierwiastki 1 Potęgi 1 Praktyczna matematyka 1 Procenty 1 Równania, proporcjonalność prosta Sposoby rozwiązywania zadań 1 Statystyka i prawdopodobieństwo — powtórzenie Wyrażenia algebraiczne — powtórzenie Klasa 8 SP › Rachunek prawdopodobieństwa Kombinatoryka a prawdopodobieństwo 1 Obliczanie prawdopodobieństwa 1 Reguła mnożenia 1 Zastosowania reguły mnożenia 1 Klasa 8 SP › Statystyka i prawdopodobieństwo Czy statystyka mówi prawdę Diagramy i wykresy 1 Proste doświadczenia losowe Średnia arytmetyczna 1 Zbieranie i porządkowanie danych 1 Klasa 8 SP › Wielokąty Cechy przystawania trójkątów 1 Figury przystające 1 Przystawanie trójkątów w dowodach twierdzeń 1 Wielokąty foremne Klasa 8 SP › Wyrażenia algebraiczne i równania Liczby na osi liczbowej Mnożenie sum algebraicznych 2 Równania 1 Wyrażenia algebraiczne Liceum Ogólnokształcące › Klasa 1 LO Funkcja liniowa Funkcje Język matematyki Liczby rzeczywiste Planimetria Układy równań Wstęp do funkcji kwadratowej Liceum Ogólnokształcące › Klasa 2 LO Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna Funkcje wymierne Planimetria Trygonometria Wielomiany Zastosowania funkcji kwadratowej Liceum Ogólnokształcące › Klasa 3 LO Ciągi Funkcje trygonometryczne Geometria analityczna Rachunek różniczkowy Statystyka Liceum Ogólnokształcące › Klasa 4 LO Kombinatoryka Powtórzenie maturalne 1 Rachunek prawdopodobieństwa Stereometria Matematyka › Liceum Ogólnokształcące Klasa 1 LO Klasa 2 LO Klasa 3 LO Klasa 4 LO Matematyka › Szkoła Podstawowa Klasa 4 SP Klasa 5 SP Klasa 6 SP Klasa 7 SP Klasa 8 SP Szkoła Podstawowa › Klasa 4 SP Działania na liczbach naturalnych Figury geometryczne Liczby naturalne Obliczenia praktyczne Pola i obwody figur Ułamki dziesiętne Ułamki zwykłe Szkoła Podstawowa › Klasa 5 SP Bryły Liczby całkowite Liczby naturalne i działania Podzielność liczb Pola figur Ułamki dziesiętne — działania Ułamki zwykłe — działania Szkoła Podstawowa › Klasa 6 SP Figury na płaszczyźnie Graniastosłupy i ostrosłupy Liczby i działania Obliczenia praktyczne 1 Pola i obwody Procenty Wyrażenia algebraiczne i równania Szkoła Podstawowa › Klasa 7 SP Figury geometryczne Liczby i działania Procenty Proporcjonalność Równania Statystyka Wyrażenia algebraiczne Szkoła Podstawowa › Klasa 8 SP Figury na płaszczyźnie Geometria przestrzenna Koła i okręgi. Symetrie Powtórzenie wiadomości ze szkoły podstawowej Rachunek prawdopodobieństwa Statystyka i prawdopodobieństwo Wielokąty Wyrażenia algebraiczne i równania