Dane są liczby:

\(a=(-2)^{12} \           ,\

b=(-2)^{11} \           ,\

c=(-2)^{10}\)



Liczby te uporządkowane od najmniejszej do największej to:

A \(c, b, a\)
B \(a, b, c\)
C \(c, a, b\)
D \(b, c, a\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Zadanie jest dość podchwytliwe. Wbrew pozorom wcale nie musi być tak, że liczba podniesiona do najmniejszej z potęg będzie najmniejsza. Krok 1. Ustalenie czy dana liczba jest dodatnia, czy ujemna. Do potęg podniesione zostały liczby ujemne, dokładnie jest to \(-2\). Jeżeli liczba ujemna jest podniesiona do potęgi parzystej, to wynik potęgowania jest dodatni. Jeżeli liczba ujemna jest podniesiona do potęgi nieparzystej, to wynik potęgowania jest ujemny. Z tej reguły wynika, że: $$a=(-2)^{12} \rightarrow \text{jest dodatnie} \           ,\ b=(-2)^{11} \rightarrow \text{jest ujemne} \           ,\ c=(-2)^{10} \rightarrow \text{jest dodatnie}$$ I już na podstawie tej prostej analizy widzimy, że najmniejszą liczbą jest \(b=(-2)^{11}\), a to oznacza, że na pewno prawidłową odpowiedzią jest odpowiedź ostatnia, bo tylko tam liczba \(b\) została wypisana na pierwszym miejscu. Krok 2. Ustalenie która liczba jest większa. Załóżmy jednak w ramach ćwiczeń, że musimy jeszcze samodzielnie ustalić czy to liczba \(a\) czy \(c\) jest największa, a tym samym musimy samodzielnie ustalić uporządkowanie tych liczb od najmniejszej do największej. Tutaj już żadnej pułapki nie ma, bowiem \(a=(-2)^{12}\) jest większe od \(c=(-2)^{10}\), gdyż im większa potęga parzysta, tym większa liczba wyjdzie z potęgowania. Na podstawie analizy z kroku pierwszego i drugiego wiemy już, że najmniejszą liczbą jest \(b=(-2)^{11}\), największą jest \(a=(-2)^{12}\), a pomiędzy nimi będzie \(c=(-2)^{10}\).

Teoria:      
W trakcie opracowania