W prostokącie o obwodzie \(98cm\) stosunek długości sąsiednich boków wynosi \(2:5\). Oblicz pole tego prostokąta.

Odpowiedź:      

\(P=490cm^2\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń i zapisanie równania. Skoro stosunek długości sąsiednich boków wynosi \(2:5\), to możemy wprowadzić do zadania następujące oznaczenia: \(2x\) - długość krótszego boku \(5x\) - długość dłuższego boku Obwód prostokąta wyliczamy dodając przez siebie długości wszystkich boków, zatem: $$2\cdot2x+2\cdot5x=98$$ Krok 2. Obliczenie długości boków prostokąta. Powstało nam proste równanie liniowe, które musimy teraz rozwiązać: $$2\cdot2x+2\cdot5x=98 \           ,\ 4x+10x=98 \           ,\ 14x=98 \           ,\ x=7[cm]$$ Teraz musimy spojrzeć na nasze oznaczenia i obliczyć długości poszczególnych boków. Krótszy bok ma długość \(2x\), czyli będzie miał on \(2\cdot7cm=14cm\). Dłuższy bok ma długość \(5x\), czyli będzie to \(5\cdot7cm=35cm\). Krok 3. Obliczenie pola powierzchni prostokąta. Na sam koniec musimy obliczyć jeszcze pole powierzchni prostokąta, zatem: $$P=ab \           ,\ P=14cm\cdot35cm \           ,\ P=490cm^2$$

Teoria:      
W trakcie opracowania