Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej dla każdego \(x\in\langle-5, 4)\). Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych. Zadanie 1. Zapisz w wykropkowanym miejscu zbiór wartości funkcji \(f\). $$.....................$$ Zadanie 2. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=3x^2+bx-5\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Współczynnik \(b\) jest liczbą rzeczywistą mniejszą od zera. Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Funkcja \(f\): A. ma dwa rzeczywiste miejsca zerowe, B. ma jedno rzeczywiste miejsce zerowe, C. nie ma rzeczywistych miejsc zerowych, ponieważ 1. \(b^2+60\gt0\) 2. \(b^2+60=0\) 3.

Funkcja kwadratowa \(f\) ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe \(2\). Ponadto \(f(0)=8\). Wyznacz wzór funkcji \(f\).

Funkcja kwadratowa \(f(x)=ax^2+bx+c\) ma dwa miejsca zerowe \(x_{1}=-2\frac{1}{2}\) i \(x_{2}=1\). Wykres funkcji \(f\) przechodzi przez punkt \(A(-3,8)\). Wyznacz najmniejszą wartość funkcji \(f\).

Funkcje liniowe f i g określone wzorami \(f(x)=-4x+12\) i \(g(x)=-2x+k+3\) mają wspólne miejsce zerowe. Stąd wynika, że:

Funkcja kwadratowa \(f(x)=ax^2+bx+c\) ma dwa miejsca zerowe \(x_{1}=-2\) i \(x_{2}=6\). Wykres funkcji \(f\) przechodzi przez punkt \(A=(1,-5)\). Oblicz najmniejszą wartość funkcji \(f\).

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(a+1)x+11\), gdzie \(a\) to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe \(x=\frac{3}{4}\). Stąd wynika, że:

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2,-4)\). Liczby \(0\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\). Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział:

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2,-4)\). Liczby \(0\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\). Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle1, 4\rangle\) jest równa:

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2,-4)\). Liczby \(0\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\). Osią symetrii wykresu funkcji \(f\) jest prosta o równaniu:

Funkcja liniowa \(f(x)=-3x+2b\) i funkcja liniowa \(g(x)=\frac{1}{2}x+2\) mają to samo miejsce zerowe. Wynika stąd, że:

Ze zbioru \(A=\{-3, -2, -1, 1, 2, 3\}\) losujemy liczbę \(a\), natomiast ze zbioru \(B=\{-1, 0, 1, 2\}\) losujemy liczbę \(b\). Te liczby są odpowiednio współczynnikiem kierunkowym i wyrazem wolnym funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana funkcja \(f\) jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe.

Dana jest funkcja określona wzorem \(y=x^2-4\sqrt{3}x+12\). Trzecia potęga jedynego miejsca zerowego tej funkcji to liczba:

Wyznacz współczynniki \(b,c\) we wzorze funkcji \(f(x)=x^2+bx+c\), jeśli wiesz, że miejsca zerowe tej funkcji są równe \((-4)\) i \(2\).

Funkcja kwadratowa \(f(x)=ax^2+bx+c\) ma dwa miejsca zerowe \(x_{1}=-2\) i \(x_{2}=6\). Wykres funkcji \(f\) przechodzi przez punkt \(A=(1,-5)\). Oblicz najmniejszą wartość funkcji \(f\).

Funkcja liniowa \(f(x)=ax+b\) jest malejąca i ma ujemne miejsce zerowe. Dla takiej funkcji prawdziwa jest nierówność:

Funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe. Jednym z nich jest liczba \(-3\). Wierzchołek paraboli, będącej wykresem tej funkcji, znajduje się w punkcie \((-1,-8)\). Wyznacz wzór tej funkcji.

Jeśli funkcja kwadratowa \(f(x)=x^2+2x+3a\) nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba \(a\) spełnia warunek:

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1,9)\). Liczby \(-2\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\). Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział:

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1,9)\). Liczby \(-2\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\). Najmniejsza wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle-1,2\rangle\) jest równa:

Miejsce zerowe funkcji liniowej \(f(x)=x+3m\) jest większe od \(2\) dla każdej liczby \(m\) spełniającej warunek:

Funkcja liniowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=2x+b\) ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa \(g(x)=-3x+4\). Stąd wynika, że:

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\). Funkcja \(h\) określona jest dla \(x\in\langle-3,5\rangle\) wzorem \(h(x)=f(x)+q\), gdzie \(q\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiemy, że jednym z miejsc zerowych funkcji \(h\) jest liczba \(x_{0}=-1\). a) Wyznacz \(q\). b) Podaj wszystkie pozostałe miejsca zerowe funkcji \(h\).

Funkcja liniowa \(f(x)=ax+b\) jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że:

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\), który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem \(y=\frac{1}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq0\). a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji \(f\) są większe od \(0\). b) Podaj miejsce zerowe funkcji \(g\) określonej wzorem \(g(x)=f(x-3)\).

Wykaż, że jeżeli \(c\lt0\), to trójmian kwadratowy \(y=x^2+bx+c\) ma dwa różne miejsca zerowe.

Wskaż wykres funkcji, która w przedziale \(\langle-4,4\rangle\) ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

Funkcja liniowa \(f(x)=(m-1)x+5\) ma miejsce zerowe równe \(2\). Zatem: