Wykaż, że jeżeli \(c\lt0\), to trójmian kwadratowy \(y=x^2+bx+c\) ma dwa różne miejsca zerowe.

Odpowiedź:      

Udowodniono obliczając deltę.

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie delty. Najprościej to zadanie udowodnimy pomocą delty. Współczynniki: \(a=1,\;b=b,\;c=c\) $$Δ=b^2-4ac=b^2-4c$$ Krok 2. Analiza otrzymanej delty. Wartość \(b^2\) jest zawsze dodatnia (lub równa zero), bo każda liczba podniesiona do kwadratu jest dodatnia (lub równa zero). Wartość \(4c\) będzie zawsze ujemna, bo zakładamy \(c\lt0\). W związku z tym mamy: $$Δ=\text{(l. dodatnia)-(l. ujemna)=l. dodatnia}$$ Udało nam się w ten sposób udowodnić, że delta wyjdzie zawsze dodatnia, a to oznacza, że rzeczywiście ten trójmian będzie miał dwa różne miejsca zerowe.

Teoria:      
W trakcie opracowania