Wyznacz współczynniki \(b,c\) we wzorze funkcji \(f(x)=x^2+bx+c\), jeśli wiesz, że miejsca zerowe tej funkcji są równe \((-4)\) i \(2\).

Odpowiedź:      

\(b=2, c=-8\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie wzoru w postaci iloczynowej. Podana w treści zadania funkcja jest przedstawiona w postaci ogólnej w której brakuje współczynników \(b\) oraz \(c\). Jedyne co wiemy z podanej postaci ogólnej, to że \(a=1\) (bo przed \(x^2\) nie stoi żadna inna liczba). Dlatego też skorzystamy z informacji na temat miejsc zerowych i zapiszemy wzór tej funkcji w postaci iloczynowej: $$f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2}) \           ,\ f(x)=1\cdot(x-(-4))(x-2) \           ,\ f(x)=1\cdot(x-(-4))(x-2) \           ,\ f(x)=(x+4)(x-2)$$ Krok 2. Zapisanie wzoru w postaci ogólnej. Wymnażając teraz poszczególne nawiasy otrzymamy postać ogólną: $$f(x)=x^2-2x+4x-8 \           ,\ f(x)=x^2+2x-8$$ Mając postać ogólną możemy teraz stwierdzić, że \(b=2\) oraz \(c=-8\).

Teoria:      
W trakcie opracowania